Derivasjon

[Gjest]

La funksjonene f og f være gitt ved

[tex]f(x)=\frac{8}{2013!}x^{2013}+3[/tex]

[tex]g(x)=\frac{2}{2013!}x^{2013}+4[/tex]

Regn ut [tex](fg)^{(2013)}(0)[/tex]

Jeg skjønner her at man spør etter verdien til den 2013nde deriverte av produktet til f og g i punktet x=0.
Jeg forstår at man selvfølgelig ikke skal derivere 2013 ganger, og at det må være et triks her, men jeg vet ikke hva jeg skal gjøre.

Jeg fikk tidligere i dag et tips om å tenke ut to funksjoner, og finne den deriverte av produktet av dem, og deretter dobbelt, trippelderivere for å se et mønster. Jeg gjorde derivasjonen på kladd, men jeg kom aldri fram til noen regel.

[Gjest]

La funksjonene f og f være gitt ved

[tex]f(x)=\frac{8}{2013!}x^{2013}+3[/tex]

[tex]g(x)=\frac{2}{2013!}x^{2013}+4[/tex]

Regn ut [tex](fg)^{(2013)}(0)[/tex]

Jeg skjønner her at man spør etter verdien til den 2013nde deriverte av produktet til f og g i punktet x=0.
Jeg forstår at man selvfølgelig ikke skal derivere 2013 ganger, og at det må være et triks her, men jeg vet ikke hva jeg skal gjøre.

Jeg fikk tidligere i dag et tips om å tenke ut to funksjoner, og finne den deriverte av produktet av dem, og deretter dobbelt, trippelderivere for å se et mønster. Jeg gjorde derivasjonen på kladd, men jeg kom aldri fram til noen regel.

Hmm så rart dette ser jo NØYAKTIG ut som den neste øvelsen i TMA4100. Slapp av once again, I got ur back. Sett [tex]g(x) = \dfrac{2}{4!}x^{4} + 4[/tex] Likedan med f og løs oppgaven for den 4. deriverte.

Alternativt kan du gange sammen funksjonene f og g og få [tex]8*2*(\dfrac{1}{2013!}x^{2013})^2 + (4*8+2*3)(\dfrac{1}{2013!}x^{2013}) + 12[/tex]

Er det noen x igjen av den første etter at du har derivert 2013 ganger? Hvis ja, hvilken verdi var det x skulle ha?
Er det noen x igjen av det andre leddet etter at du har derivert 2013 ganger? Hvis ikke, hva er igjen?
Åpenbart forsvinner det siste leddet på første derivasjon.

Hjalp dette?

[Gjest]

La funksjonene f og f være gitt ved

[tex]f(x)=\frac{8}{2013!}x^{2013}+3[/tex]

[tex]g(x)=\frac{2}{2013!}x^{2013}+4[/tex]

Regn ut [tex](fg)^{(2013)}(0)[/tex]

Jeg skjønner her at man spør etter verdien til den 2013nde deriverte av produktet til f og g i punktet x=0.
Jeg forstår at man selvfølgelig ikke skal derivere 2013 ganger, og at det må være et triks her, men jeg vet ikke hva jeg skal gjøre.

Jeg fikk tidligere i dag et tips om å tenke ut to funksjoner, og finne den deriverte av produktet av dem, og deretter dobbelt, trippelderivere for å se et mønster. Jeg gjorde derivasjonen på kladd, men jeg kom aldri fram til noen regel.

Hmm så rart dette ser jo NØYAKTIG ut som den neste øvelsen i TMA4100. Slapp av once again, I got ur back. Sett [tex]g(x) = \dfrac{2}{4!}x^{4} + 4[/tex] Likedan med f og løs oppgaven for den 4. deriverte.

Alternativt kan du gange sammen funksjonene f og g og få [tex]8*2*(\dfrac{1}{2013!}x^{2013})^2 + (4*8+2*3)(\dfrac{1}{2013!}x^{2013}) + 12[/tex]

Er det noen x igjen av den første etter at du har derivert 2013 ganger? Hvis ja, hvilken verdi var det x skulle ha?
Er det noen x igjen av det andre leddet etter at du har derivert 2013 ganger? Hvis ikke, hva er igjen?
Åpenbart forsvinner det siste leddet på første derivasjon.

Hjalp dette?

Hei!
Jeg liker virkelig ikke tonen du har i hver post. Jeg og flere andre har prøvd på mange av oppgavene, men når de er helt usaklig vanskelige i forhold til det vi har lært, så er det vanskelig å komme noen vei. Det, på tross av at vi har sittet en god stund med dem. Derfor søker vi hjelp her.

Og det der ga dessverre ikke noen mening for meg.

[Gjest]

La funksjonene f og f være gitt ved

[tex]f(x)=\frac{8}{2013!}x^{2013}+3[/tex]

[tex]g(x)=\frac{2}{2013!}x^{2013}+4[/tex]

Regn ut [tex](fg)^{(2013)}(0)[/tex]

Jeg skjønner her at man spør etter verdien til den 2013nde deriverte av produktet til f og g i punktet x=0.
Jeg forstår at man selvfølgelig ikke skal derivere 2013 ganger, og at det må være et triks her, men jeg vet ikke hva jeg skal gjøre.

Jeg fikk tidligere i dag et tips om å tenke ut to funksjoner, og finne den deriverte av produktet av dem, og deretter dobbelt, trippelderivere for å se et mønster. Jeg gjorde derivasjonen på kladd, men jeg kom aldri fram til noen regel.

Hmm så rart dette ser jo NØYAKTIG ut som den neste øvelsen i TMA4100. Slapp av once again, I got ur back. Sett [tex]g(x) = \dfrac{2}{4!}x^{4} + 4[/tex] Likedan med f og løs oppgaven for den 4. deriverte.

Alternativt kan du gange sammen funksjonene f og g og få [tex]8*2*(\dfrac{1}{2013!}x^{2013})^2 + (4*8+2*3)(\dfrac{1}{2013!}x^{2013}) + 12[/tex]

Er det noen x igjen av den første etter at du har derivert 2013 ganger? Hvis ja, hvilken verdi var det x skulle ha?
Er det noen x igjen av det andre leddet etter at du har derivert 2013 ganger? Hvis ikke, hva er igjen?
Åpenbart forsvinner det siste leddet på første derivasjon.

Hjalp dette?

Hei!
Jeg liker virkelig ikke tonen du har i hver post. Jeg og flere andre har prøvd på mange av oppgavene, men når de er helt usaklig vanskelige i forhold til det vi har lært, så er det vanskelig å komme noen vei. Det, på tross av at vi har sittet en god stund med dem. Derfor søker vi hjelp her.

Og det der ga dessverre ikke noen mening for meg.

Ja da beklager jeg virkelig. Det var ikke meningen å gjøre deg trist og lei deg, men heller bare spøke litt. Når det er sagt synes jeg kritikken er malplassert med tanke på at jeg skriver én usaklig setning og resten er 100% for å hjelpe deg på best mulig måte. Dessuten har jeg dratt den vitsen totalt 2 ganger av sikkert over 50 posts , men selvfølgelig om du og mange andre føler at det er ufint så skal jeg la vær . Kommunikasjon er vanskelig nok som det er uten å prøve seg på morsomme vitser i skriftlig form.

Jeg både regnetips og motivasjonstaler for de som skulle ønske det(hvis du har fulgt med på posts i det siste). Du må huske at jeg gjør ikke dette for å være slem, ville jeg trolla hadde jeg dratt til 4-chan, men jeg synes det er givende å hjelpe andre med matte problemer og bidra med det jeg vet. Med det i tankene, skulle det være noe annet du og de andre vennene dine reagerer på så er det bare å gi meg beskjed

På den annen side så er ikke oppgavene usaklige i forhold til hva dere lærer, men helt i tråd med læreplanmålene. I tillegg er jeg ganske sikker på at mange av dere ikke gidder å møte opp på øvinger hvor de garantert hjelper dere med disse oppgavene. Uansett la oss forsøke å hjelpe deg med matten.

Har du prøvd tipsene jeg ga deg? Jeg føler i alle fall at de er ganske gode, men her er noen til:
[tex]\left(\dfrac{1}{2013!}x^{2013}\right)' = \dfrac{\cancel{2013}}{\cancel{2013} \cdot 2012!}x^{2012}[/tex]
[tex]\left(\dfrac{1}{2013!}x^{2013}\right)'' = \dfrac{\cancel{2012}}{\cancel{2012} \cdot 2011!}x^{2011}[/tex]
....
Hvordan tror du dette fortsetter ned mot 2013. deriverte?

Når det gjelder det første leddet:
Du vet at x skal være 0. Hva skjer om du da har igjen noen x etter at du har derivert 2013 ganger? (svaret blir 0)
Dette betyr at deriverer du [tex](x^{2013})^2[/tex] 2013 ganger så vil svaret bli ..... ????

Får du det til nå?

[Gjest]

Hei, ok, jeg forstår at du tulla.
Det med øvingene, så er jeg litt usikker. Foreleseren vår heter Kristian seip. Han går igjennom noe av stoffet i det som kalles for oversiktsforelesninger. Deretter har vi interaktive forelesninger, der en helt annen person går igjennom anbefalte oppgaver som er i boka. Det er ikke disse her. Og i de interaktive/øvingstimene har så langt vi vet ikke sett noen slike oppgaver, og jeg har vært på alle sammen.

Men, uansett, hintene dine er helt sikkert veldig gode, men jeg er bare altfor dum for matte 1 eller Kalkulus. Jeg har kanskje tatt meg vann over hodet med siv. ing studier..
Men havner man til slutt på x da?

[Gjest]

Ikke gi opp helt ennå du er kommet dit du er i dag nettopp fordi du er god nok (med mindre du har juksa på prøver da)
Mattelab tror jeg det heter, der kan du få hjelp av betalte master studenter (eller andre dyktige studenter) med langt høyere kompetanse enn mange her. Det er ikke så rart av de ikke gir dere alle svarene på testene da, burde vel være som forventet.
Se på den timeplanen her:
https://wiki.math.ntnu.no/_media/tma410 ... _2015h.pdf
så finner du hvilken mattelab du hører til på.

Uansett så ender du opp på [tex]x^0 = 1[/tex] (det var derfor jeg ville du skulle starte med 4. deriverte siden da ser du det med engang) så det betyr at alle eksponentene slår ut fakultetet i nevneren og det du sitter igjen med er rett og slett 1. Dette betyr at det du har foran parantesen (som jeg skrev i forrige innlegg) er det du har igjen.

Bare se her når jeg prøver med 3. deriverte:
[tex]\left(\dfrac{1}{3!}x^3\right)' = \dfrac{\cancel{3}}{\cancel{3}\cdot 2\cdot 1}x^2[/tex]
[tex]\left(\dfrac{1}{3!}x^3\right)'' = \dfrac{\cancel{3}\cdot \cancel{2}}{\cancel{3}\cdot \cancel{2} \cdot 1}x[/tex]
[tex]\left(\dfrac{1}{3!}x^3\right)''' = \dfrac{\cancel{3}\cdot \cancel{2} \cdot 1}{\cancel{3}\cdot \cancel{2} \cdot 1} = 1[/tex]

Husk det at forelesere elsker å innbille studenter er at faget de underviser i er så vanskelig og helt umulig, men tross alt er det jo en grunn til at de foreleser det, det er ikke umulig. Disse oppgavene kan du løse med videregående pensum og da blir det fort sånn at du tenker altfor avansert.

[Fibonacci92]

Her er det letteste å først finne fg.

$(f \cdot g)(x) = (\frac{8}{2013!}x^{2013}+3)*(\frac{2}{2013!}x^{2013}+4) =\frac{16}{(2013!)^2}x^{4026}+ \frac{32}{2013!}x^{2013} + \frac{6}{2013!}x^{2013}+12$

Hva skjer med det første leddet om du dervierer 2013 ganger og setter inn x = 0?
Hva skjer med det siste leddet?

Finner du ut det over holder det å finne ut hva $x^{2013}$ derivert 2013 ganger er for å kunne løse oppgaven.

Tenk over også hva $2013!$ faktisk betyr:)

[Gjest]

Her er det letteste å først finne fg.

$(f \cdot g)(x) = (\frac{8}{2013!}x^{2013}+3)*(\frac{2}{2013!}x^{2013}+4) =\frac{16}{(2013!)^2}x^{4026}+ \frac{32}{2013!}x^{2013} + \frac{6}{2013!}x^{2013}+12$

Hva skjer med det første leddet om du dervierer 2013 ganger og setter inn x = 0?
Hva skjer med det siste leddet?

Finner du ut det over holder det å finne ut hva $x^{2013}$ derivert 2013 ganger er for å kunne løse oppgaven.

Alternativt kan du gange sammen funksjonene f og g og få [tex]8*2*(\dfrac{1}{2013!}x^{2013})^2 + (4*8+2*3)(\dfrac{1}{2013!}x^{2013}) + 12[/tex]

Er det noen x igjen av den første etter at du har derivert 2013 ganger? Hvis ja, hvilken verdi var det x skulle ha?
Er det noen x igjen av det andre leddet etter at du har derivert 2013 ganger? Hvis ikke, hva er igjen?
Åpenbart forsvinner det siste leddet på første derivasjon.

Hjalp dette?

Nesten som om vi sier nøyaktig det samme

[Fibonacci92]

der kan du få hjelp av betalte master studenter (eller andre dyktige studenter) med langt høyere kompetanse enn mange her.

Men ikke glem at det er personer på dette forumet som har flere hundre studiepoeng i ren matematikk, samt flere som går eller har gått lektorutdanning i matematikk.

[Aleks855]

Enkelte et vel langt forbi master-studiene sine, og godt på vei inn i doktorgradsstudier.

[Gjest]

Glem ikke heller at det også er nisser som meg uten mange hundre studiepoeng i ren matematikk ei heller lektorutdanning . Jeg tror det er mange nisser her i tillegg til lektorer så der har du bakgrunnen for utsagnet mitt.

Jeg tviler ikke på at det er mange dyktige folk som surrer rundt på matematikk.net, men jeg tror det er viktig å huske på å utnytte alle de ressursene du har tilgjengelig. Om det så måtte være nisser som meg, mr. Fibo og herr Aleks. med hundrevis av studiepoeng i ren matematikk og 5-årig mastergrad/7-årig doktorgrad i matematikk ved ntnu eller studentassistenter.

Forskjellen på nisser og studentassistenter er at studentassistentene er betalt for å hjelpe deg med nøyaktig de 6 oppgavene du lurer på til et fast tidspunkt hver uke. I tillegg får man veiledningen face-to-face som jeg antar mange setter pris på. Doktorgrad eller ikke spiller vel strengt tatt ingen rolle heller. Jeg antar at en større fordel vil være evnen til å samkjøre undervisningen med resten av oppgavene/forelesning/erfaring fra fjoråret enn det er med en doktorgrad når man skal hjelpe noen med matte 1.

[Gjest]

Ok, nå ser jeg det dere mener med at 2013! vil bli "slått ut" når vi deriverer 2013 ganger. For 2013! vet jeg betyr 2013*2012*2011.... osv.
Når jeg deriverer, så vil det samme skje. Jeg kommer til å gange med 2011*2012*2011....osv. Da står jeg igjen med 1. Det tror jeg at jeg forstår. Men så ser jeg ikke hvor x=0 kommer inn da, siden vi står igjen med 1, og svaret er tydeligvis ikke 1.

Fibonacci, angående det å gange ut funksjonene som du gjorde, det gjorde meg ikke klokere, men det ser ut som et bra tips selv om jeg ikke har kapasiteten til å tolke det.

[Fibonacci92]

Grunnen til at man regner ut f*g før man deriverer er fordi hvis ikke må man bruke produktregelen for derivasjon tusenvis av ganger.

Første ledd hadde blitt $(f \cdot g)' = f'g + fg'$

og så må du bruke produktregel på hver av $f'g + fg'$ osv....

Da er det lettere å gange ut funksjonene først slik at du kan derivere leddvis.

Merk at hver gang du deriverer et polynom så vil graden gå ned med 1. Derfor vil det første ledde være $C \cdot x^{4026-2013}$ for en eller annen konstant $C$ etter 2013 derivasjoner. Setter man inn $x=0$ blir dermed det første leddet $C \cdot 0^{2013} = 0$.

De neste to leddene vil som du sier bare bli konstantene $32 \cdot 1$ og $6 \cdot 1$. De er uavhengige av $x$ og endrer derfor ikke verdi når du setter $x=0$ i motsetningen til det første leddet.

[Newtn]

Er svaret 38

[Gjest]

Er svaret 38

Om det var du som postet det opprinnelige problemet så kan du skrive det inn og trykke på "hvordan gjorde jeg det" (eller noe slikt) så vil den si om det er riktig eller ikke. Hvis det ikke var du så jepp, bra jobba!