Noen lure hint?
Hvis:
[tex]x + y + z = 3, \,\, x^2 + y^2 + z^2 = 5,\,\, x^3 + y^3 + z^3 = 7[/tex]
finn:
[tex]x^4 + y^4 + z^4[/tex]
fiffig oppgave
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Brahmagupta
- Guru
- Innlegg: 628
- Registrert: 06/08-2011 01:56
Generelt er
\[x^{n+1}+y^{n+1}+z^{n+1}=(x^n+y^n+z^n)(x+y+z)-(x^{n-1}+y^{n-1}+z^{n-1})(xy+yz+zx)+(x^{n-2}+y^{n-2}+z^{n-2})xyz,\]
så det holder å finne verdiene til $xy+yz+zx$ og $xyz$.
\[x^{n+1}+y^{n+1}+z^{n+1}=(x^n+y^n+z^n)(x+y+z)-(x^{n-1}+y^{n-1}+z^{n-1})(xy+yz+zx)+(x^{n-2}+y^{n-2}+z^{n-2})xyz,\]
så det holder å finne verdiene til $xy+yz+zx$ og $xyz$.
Takker - da løsna det;Brahmagupta skrev:Generelt er
\[x^{n+1}+y^{n+1}+z^{n+1}=(x^n+y^n+z^n)(x+y+z)-(x^{n-1}+y^{n-1}+z^{n-1})(xy+yz+zx)+(x^{n-2}+y^{n-2}+z^{n-2})xyz,\]
så det holder å finne verdiene til $xy+yz+zx$ og $xyz$.
Fikk bl a:
[tex](x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + yz + zx)[/tex]
[tex]9 = 5 + 2(xy + yz + zx)[/tex]
[tex]xy + yz + zx = 2[/tex]
osv...
fikk:
[tex]x^4 + y^4 + z^4=9[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
Fibonacci92
- Abel
- Innlegg: 665
- Registrert: 27/01-2007 22:55