La [tex]f(x)=sin(x)[/tex]
a) Finn Taylorpolynomet til f rundt 0 av orden 1, 3 og 5.
Det gjorde jeg, og jeg fikk:
[tex]P_{5}(x)=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}[/tex]
Jeg tok for den femte direkte, for å gjøre det litt raskere her.
b) Hvor stor må n være for at vi med sikkerhet kan si at
[tex]|sin(\pi )-P_{n}(x)\leq \frac{1}{1000}[/tex]
Jeg kom ikke langt, men jeg gjorde følgende:
Vet at :
[tex]f(x)=P_{n}(x)-E_{n}(x)[/tex]
så da har vi at:
[tex]E_{n}(x)=f(x)-P_{n}(x)[/tex]
[tex]|E_{n}(x)|=|f(x)-P_{n}(x)|\leq \frac{1}{1000}[/tex]
[tex]|f(x)-P_{n}(x)|\leq \frac{1}{1000}[/tex]
[tex]|sin(x)-P_{n}(x)|\leq \frac{1}{1000}[/tex]
Her stoppet det.
Vi har jobbet litt med slike "error-oppgaver" denne uken, gått litt gjennom det osv. og jeg ønsker å forstå det 100 % fullt for hvordan man skal løse slike problemer. Tusen takk!
