![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)
Sitter helt fast på en oppgave som egentlig ikke er så vanskelig:
"Define a metric [tex]d[/tex] on [tex]\mathbb{R}[/tex] by [tex]d(x, y) = \frac {1}{\pi} |{\textrm{arctan}}(x) - {\textrm{arctan}}(y)|[/tex]
Show that the open unit ball in ([tex]\mathbb{R}[/tex], [tex]d[/tex]) is closed."
Jeg viste i øving 7 at [tex]d[/tex] må være en metric, fordi [tex]\textrm{arctan}(x)[/tex] er en injektiv funksjon. Så dette trengs ikke vises.
Det jeg har tenkt så langt er at hvis man velger en [tex]y \in \mathbb{R}[/tex] \ [tex]B_1 (x)[/tex] (komplementærsettet), hvor [tex]B_1(x)[/tex] er den åpne enhetsballen på ([tex]\mathbb{R}[/tex], [tex]d[/tex]), og viser ved f. eks. kontradiksjon at [tex]d(x, y) < 1[/tex] ved å ta utgangspunkt i den lukkede ballen [tex]\tilde{B_1} (y)[/tex], så må det bety at valget for [tex]y[/tex] ikke holder og at ballen på ([tex]\mathbb{R}[/tex], [tex]d[/tex]) derfor må være lukket. Problemet er at jeg får [tex]d(x, y) \geq 1[/tex] som er akkurat det en skulle forvente. Jeg kan sikkert vise mer utregninger hvis det trengs. Er ganske tom for ideer akkurat nå, så setter pris på innspill
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)