Logaritme

[istad]

Hei.

Kan noen være så snill å hjelpe meg med denne? Har sittet en evighet uten å klare å finne ut hvordan jeg skal løse denne.

g(x)=ln(x^2+1)^2

Bestem nullpunkt

Bestem g`(x) og vis at g har et globalt min.

Anyone?

[Kjemikern]

Hei.

Kan noen være så snill å hjelpe meg med denne? Har sittet en evighet uten å klare å finne ut hvordan jeg skal løse denne.

g(x)=ln(x^2+1)^2

Bestem nullpunkt

Bestem g`(x) og vis at g har et globalt min.

Anyone?

Sett g(x)=0
[tex]ln(x^2+1)^2=0[/tex]

[tex]e^{ln(x^2+1)^2}=e^0[/tex]

[tex]x^2+1=1[/tex]
[tex]x^2=1-1[/tex]
[tex]x=0[/tex]

Vi ser at g(x) har et nullpunkt for x=0


[tex]g(x)=ln(x^2+1)^2[/tex]
[tex]g(x)=u^2[/tex], der [tex]u=ln(x^2+1)[/tex] og [tex]u'=\frac{2x}{x^2+1}[/tex]

[tex]g'(x)=(u^2)'*u'[/tex]

[tex]2\cdot \frac{ln(x^2+1)}{x^2+1}\cdot 2x[/tex]

[tex]4x\cdot \frac{ln(x^2+1)}{x^2+1}[/tex]

Sett g'(x)=0, og da finner du ditt min punkt.

[istad]

Tusen takk for svar

Jeg føler at det begynner å løsne i alle fall litt nå...men hvordan går du fra e^ln(x^2+1)^2=e^0 til (x^2+1)=1. Slik jeg har forstått det så er e^0 = 1 og e^ln forsvinner. Men hvor blir det av den ^2 som hele parentesen er opphøyd i?

[Kjemikern]

Tusen takk for svar

Jeg føler at det begynner å løsne i alle fall litt nå...men hvordan går du fra e^ln(x^2+1)^2=e^0 til (x^2+1)=1. Slik jeg har forstått det så er e^0 = 1 og e^ln forsvinner. Men hvor blir det av den ^2 som hele parentesen er opphøyd i?

Her har jeg bare rotet;

Det skal stå [tex](x^2+1)^2=1[/tex], også tar du bare kvadratroten på begge sider