Hei.
Har en funksjon g(x)=e^-(x^2/2)
Derivert blir det -xe^-(x^2/2)
Men hva blir den dobbelderiverte?
Håper noen kan hjelpe.
Dobbelderivering av e
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Kan du produktregelen for derivasjon? Prøv og bruk den! Du har allerede vist hvordan en deriverer $e^{x^2/2}$ da gjennstår det bare å derivere $x$ =)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Lagrange
- Innlegg: 1264
- Registrert: 04/10-2015 22:21
Vi har produktregelen: [tex]f(uv)=u'v+uv'[/tex]istad skrev:Hei.
Har en funksjon g(x)=e^-(x^2/2)
Derivert blir det -xe^-(x^2/2)
Men hva blir den dobbelderiverte?
Håper noen kan hjelpe.
[tex]u=-x[/tex]
[tex]u'=-1[/tex]
[tex]v=e^{-\frac{x^2}{2}}[/tex]
[tex]v'=-xe^{-\frac{x^2}{2}}[/tex]
[tex]f''(x)=-1*e^{-\frac{x^2}{2}}+(-x)*-xe^{-\frac{x^2}{2}}[/tex]
[tex]f''(x)=-e^{-\frac{x^2}{2}}+x^2e^{-\frac{x^2}{2}}[/tex]
[tex]f''(x)=e^{-\frac{x^2}{2}}(x^2-1)[/tex]
[tex]f''(x)=e^{-\frac{x^2}{2}}(x-1)(x+1)[/tex]
Vi har at [tex]e^a>0[/tex], (x-1) skifter fortegn ved x=1 og (x+1) skifter fortegn ved x=-1.
Da har vi at grafen for [tex]f''(x)=e^{-\frac{x^2}{2}}(x^2-1)[/tex] har vendepunkter i [tex]x=1[/tex] og [tex]x=-1[/tex]
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
[tex]g(x)=e^{-\frac{x^2}{2}}=e^u,\, u=-\frac{x^2}{2}\: ,u'=-x\\g'(x)=(e^u)'\cdot u'=-xe^{-\frac{x^2}{2}}=a\cdot b\\a=-x,a'=-1,b=e^{-\frac{x^2}{2}},b'=g'(x)\\g''(x)=a'b+b'a\\=-e^{-\frac{x^2}{2}}+x^2e^{-\frac{x^2}{2}}\\e^{-\frac{x^2}{2}}(x^2-1)[/tex]istad skrev:Hei.
Har en funksjon g(x)=e^-(x^2/2)
Derivert blir det -xe^-(x^2/2)
Men hva blir den dobbelderiverte?
Håper noen kan hjelpe.
-
- Lagrange
- Innlegg: 1264
- Registrert: 04/10-2015 22:21
Fort gjort at ting går litt i surr når en har jobbet myeistad skrev:Skjønner ikke hva jeg har surret med...! Takk for hjelp
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
No problem.
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."