Dobbelderivering av e

[istad]

Hei.

Har en funksjon g(x)=e^-(x^2/2)

Derivert blir det -xe^-(x^2/2)

Men hva blir den dobbelderiverte?

Håper noen kan hjelpe.

[Nebuchadnezzar]

Kan du produktregelen for derivasjon? Prøv og bruk den! Du har allerede vist hvordan en deriverer $e^{x^2/2}$ da gjennstår det bare å derivere $x$ =)

[istad]

Ja jeg har prøvd, men ender opp med x^2. Og det er jeg ganske sikker på er feil, da det skal være et vendepunkt i x=+/-1.

[Dolandyret]

Hei.

Har en funksjon g(x)=e^-(x^2/2)

Derivert blir det -xe^-(x^2/2)

Men hva blir den dobbelderiverte?

Håper noen kan hjelpe.

Vi har produktregelen: [tex]f(uv)=u'v+uv'[/tex]

[tex]u=-x[/tex]
[tex]u'=-1[/tex]
[tex]v=e^{-\frac{x^2}{2}}[/tex]
[tex]v'=-xe^{-\frac{x^2}{2}}[/tex]

[tex]f''(x)=-1*e^{-\frac{x^2}{2}}+(-x)*-xe^{-\frac{x^2}{2}}[/tex]

[tex]f''(x)=-e^{-\frac{x^2}{2}}+x^2e^{-\frac{x^2}{2}}[/tex]

[tex]f''(x)=e^{-\frac{x^2}{2}}(x^2-1)[/tex]

[tex]f''(x)=e^{-\frac{x^2}{2}}(x-1)(x+1)[/tex]

Vi har at [tex]e^a>0[/tex], (x-1) skifter fortegn ved x=1 og (x+1) skifter fortegn ved x=-1.

Da har vi at grafen for [tex]f''(x)=e^{-\frac{x^2}{2}}(x^2-1)[/tex] har vendepunkter i [tex]x=1[/tex] og [tex]x=-1[/tex]

[Kjemikern]

Hei.

Har en funksjon g(x)=e^-(x^2/2)

Derivert blir det -xe^-(x^2/2)

Men hva blir den dobbelderiverte?

Håper noen kan hjelpe.

[tex]g(x)=e^{-\frac{x^2}{2}}=e^u,\, u=-\frac{x^2}{2}\: ,u'=-x\\g'(x)=(e^u)'\cdot u'=-xe^{-\frac{x^2}{2}}=a\cdot b\\a=-x,a'=-1,b=e^{-\frac{x^2}{2}},b'=g'(x)\\g''(x)=a'b+b'a\\=-e^{-\frac{x^2}{2}}+x^2e^{-\frac{x^2}{2}}\\e^{-\frac{x^2}{2}}(x^2-1)[/tex]

[istad]

Skjønner ikke hva jeg har surret med...! Takk for hjelp

[Dolandyret]

Skjønner ikke hva jeg har surret med...! Takk for hjelp

Fort gjort at ting går litt i surr når en har jobbet mye

No problem.