Har et litt pirkete spørsmål...
Hva er tanken bak å definere [tex]\Gamma (x)=(x-1)![/tex] i stedet for å finne funksjonen som er lik [tex]x![/tex] og kalle den gamma ?
Hele poenget med gammafunksjonen er jo å grafe [tex]x![/tex] ?
gammafunksjonen
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Gamma-funksjonen er definert for alle reelle og komplekse tall.
Hoveddefinisjonen av gammafunksjonen er $\Gamma(t) = \int_0^\infty x^{t-1}e^{-x}\mathrm dx$.
For et komplekst tall $t$ der $\mathrm{Re}(t) > 0$ vil integralet konvergere absolutt, og $\Gamma (t)$ tilfredsstiller funksjonallikningen $\Gamma (t) = t\cdot \Gamma (t)$.
Siden $\Gamma(1) = 1$ får vi at $\Gamma(n) = 1\cdot2\cdot3\cdots(n-1) = (n-1)!$ for alle $n\in\mathbb Z^+$
Hoveddefinisjonen av gammafunksjonen er $\Gamma(t) = \int_0^\infty x^{t-1}e^{-x}\mathrm dx$.
For et komplekst tall $t$ der $\mathrm{Re}(t) > 0$ vil integralet konvergere absolutt, og $\Gamma (t)$ tilfredsstiller funksjonallikningen $\Gamma (t) = t\cdot \Gamma (t)$.
Siden $\Gamma(1) = 1$ får vi at $\Gamma(n) = 1\cdot2\cdot3\cdots(n-1) = (n-1)!$ for alle $n\in\mathbb Z^+$
-
Stringselings
- Cantor
- Innlegg: 105
- Registrert: 07/12-2014 16:05
I mitt hodet ville det vært mer fornuftig om [tex]\Gamma (t)=\int_0^{\infty} x^te^{-x}dx[/tex] siden [tex]\int_0^{\infty} x^te^{-x}dx=t![/tex]
Kanskje, men den ville mistet en del fiffige egenskaper som er nyttige i blant annet Fourier-analyse.
https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function#General
https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function#General
