lokale og globale
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Dolandyret
- Lagrange
- Innlegg: 1264
- Registrert: 04/10-2015 22:21
Globale er de du finner ved regning, de lokale er de du finner ved enden av grafer om funksjonen er begrenset.Thamb skrev:Heisann, lurte på hva forskjellen mellom lokale og globale maks og min er. Hvordan regner man det eventuelt ut og ser forskjellen?
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
vil det si at jeg setter lokale verdien inn i funksjonsuttrykket f(x) og får globale? er det riktig tankegang?Dolandyret skrev:Globale er de du finner ved regning, de lokale er de du finner ved enden av grafer om funksjonen er begrenset.Thamb skrev:Heisann, lurte på hva forskjellen mellom lokale og globale maks og min er. Hvordan regner man det eventuelt ut og ser forskjellen?
-
Fysikkmann97
- Lagrange
- Innlegg: 1258
- Registrert: 23/04-2015 23:19
Å løse f'(x) = 0 vil gi deg de argumentverdiene til de eventuelle globale ekstremalpunktene til funksjonen. De lokale må du sjekke ved randpunktene. Om de er avgrenset med tom. og fom. ( [a,b]) så har man randpunkt, men om intervallet er <a,b> er det ingen lokale randpunkt da endepunktene ikke er en del av definisjonsmengden.
-
Gjest
uff, her må jeg protestere.
Alle maks/min punkt er lokale (det kan diskuteres om man skal regne med endepunkt eller ikke). Min foreleser regnet ikke endepunkt som lokale, men det er også veldig vanlig å regne dem som lokale. Jeg vet ikke hvilken av definisjonene som er mest vanlig å bruke.
Endepunkt kan også være globale maks/min.
Kun en y-verdi kan få betegnelsen global maks/min, dvs. større enn alle andre maks/min verdier. Avhengig av hvor mange punkt som deler denne y-verdien kan du ha 0, 1 (mest vanlig),2, 3...etc, eller uendelig mange (f.eks. sin(x))
Alle globale er også lokale, men alle lokale er ikke globale.
Dette vil si at dersom du har en funksjon f(x) og løser f'(x) = 0 så vil du (nesten alltid) finne alle lokale og globale maks/min verdier utenom endepunktene (siden her er ikke (dvs. nesten aldri) den deriverte 0)
Dette vil også si at Mount Everest er global (i alle fall for "funksjonen" jordkloden) maks, men også lokal maks. Om "funksjonen" hadde vært Norge ville følgelig Galdhøpiggen vært global maks.
For å svare på det originale spørsmålet:
Du finner globale maks/min og lokale maks/min på nøyaktig samme måte, f'(x)=0.
Du ser forskjellen på dem ved å se på tilhørende y-verdi (altså hvilken er størst og minst)
og maks/min på endepunkt kan du enkelt finne ved å evaluere stigningen rundt punktet (dvs. stigning på høyre side om du ser på laveste x verdi og stigningen til venstre for punktet om du ser på høyeste x verdi)
Alle maks/min punkt er lokale (det kan diskuteres om man skal regne med endepunkt eller ikke). Min foreleser regnet ikke endepunkt som lokale, men det er også veldig vanlig å regne dem som lokale. Jeg vet ikke hvilken av definisjonene som er mest vanlig å bruke.
Endepunkt kan også være globale maks/min.
Kun en y-verdi kan få betegnelsen global maks/min, dvs. større enn alle andre maks/min verdier. Avhengig av hvor mange punkt som deler denne y-verdien kan du ha 0, 1 (mest vanlig),2, 3...etc, eller uendelig mange (f.eks. sin(x))
Alle globale er også lokale, men alle lokale er ikke globale.
Dette vil si at dersom du har en funksjon f(x) og løser f'(x) = 0 så vil du (nesten alltid) finne alle lokale og globale maks/min verdier utenom endepunktene (siden her er ikke (dvs. nesten aldri) den deriverte 0)
Dette vil også si at Mount Everest er global (i alle fall for "funksjonen" jordkloden) maks, men også lokal maks. Om "funksjonen" hadde vært Norge ville følgelig Galdhøpiggen vært global maks.
For å svare på det originale spørsmålet:
Du finner globale maks/min og lokale maks/min på nøyaktig samme måte, f'(x)=0.
Du ser forskjellen på dem ved å se på tilhørende y-verdi (altså hvilken er størst og minst)
og maks/min på endepunkt kan du enkelt finne ved å evaluere stigningen rundt punktet (dvs. stigning på høyre side om du ser på laveste x verdi og stigningen til venstre for punktet om du ser på høyeste x verdi)
Litt mer presisering
Global av ordet 'globe' fra latin Sfære rundt object. Global når du beskriver jorden betyr hele jorden. Feil ordbruk å si det globale været i Norge.
Du finne ikke alle max og min ved å sette f'(x)=0. Kanskje du ikke finner noen max eller min slik. Kun hvis funksjonen er deriverbar i ekstremalpunkene.
Mange enkle funsjoner er ikke. Eksempel sagtannfunksjonen. Eller en funksjon definert for 0<x<pi/2 hvor f(x)=sin x for alle x i Q, og 0 for alle andre x. Disse har ingen derivert i mange ekstremalpunkter.
Global av ordet 'globe' fra latin Sfære rundt object. Global når du beskriver jorden betyr hele jorden. Feil ordbruk å si det globale været i Norge.
Du finne ikke alle max og min ved å sette f'(x)=0. Kanskje du ikke finner noen max eller min slik. Kun hvis funksjonen er deriverbar i ekstremalpunkene.
Mange enkle funsjoner er ikke. Eksempel sagtannfunksjonen. Eller en funksjon definert for 0<x<pi/2 hvor f(x)=sin x for alle x i Q, og 0 for alle andre x. Disse har ingen derivert i mange ekstremalpunkter.
For ikke å stoppe denne med forvirring. Det er en kort og grei prosess for å avklare status til kritiske punkter. Litt lang forklaring, men her er en god oppsummering
Gitt en funksjon f(x) er definert på et intervall J og et punkt c i J i sitt domene, da er
* enten er f(x) kontinuerlig på x = c eller er ikke. Hvis f(x) ikke ikke kontinuerlig i x = c, da er c et kritisk punkt. Hvis f(x) ER kontinuerlig på x = c, så
* enten er c et endepunkt på J eller er det ikke. Hvis c er et endepunkt av J, da er c er et kritisk punkt. Hvis c er IKKE et endepunkt av J, da
* enten er f'(c) definert eller er det ikke. Hvis f '(c) ikke er definert, da er c er et kritisk punkt. Hvis f '(c) ER definert, da
* enten er f '(c) = 0 eller f' (c)!=0. Hvis f '(c) = 0, da er c er et kritisk punkt. Hvis f '(c)!=0, da er f'(c) ikke et kritisk punkt.
(!= betyr ikke lik)
google oversetting av fra http://oregonstate.edu/instruct/mth251/ ... tical.html
Gitt en funksjon f(x) er definert på et intervall J og et punkt c i J i sitt domene, da er
* enten er f(x) kontinuerlig på x = c eller er ikke. Hvis f(x) ikke ikke kontinuerlig i x = c, da er c et kritisk punkt. Hvis f(x) ER kontinuerlig på x = c, så
* enten er c et endepunkt på J eller er det ikke. Hvis c er et endepunkt av J, da er c er et kritisk punkt. Hvis c er IKKE et endepunkt av J, da
* enten er f'(c) definert eller er det ikke. Hvis f '(c) ikke er definert, da er c er et kritisk punkt. Hvis f '(c) ER definert, da
* enten er f '(c) = 0 eller f' (c)!=0. Hvis f '(c) = 0, da er c er et kritisk punkt. Hvis f '(c)!=0, da er f'(c) ikke et kritisk punkt.
(!= betyr ikke lik)
google oversetting av fra http://oregonstate.edu/instruct/mth251/ ... tical.html