Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
Jeg har fått i oppgave å finne den ekvivalente matrisen som er på redusert trappeform. Jeg skjønner ikke helt åssen jeg skal angripe oppgaven.
Matrisene jeg har fått til å jobbe med er
a)
[tex]\begin{bmatrix}
3 & 4 & \\
5 & -6 &
\end{bmatrix}[/tex]
Første oppg er å få ledende 1'ere i trappeform. Her er jeg fristet til å trekke den første raden fra den andre og dele andreraden på 2 og bytte radene. Altså:
[tex]\begin{bmatrix}
(5-3)/2 & (-6-4)/2 \\
3 & 4
\end{bmatrix}[/tex]
Rydder jeg opp litt får jeg:
[tex]\begin{bmatrix}
1 & -5 \\
3 & 4
\end{bmatrix}[/tex]
Så trekker jeg 3 ganger 1. rad fra 2. rad:
[tex]\begin{bmatrix}
1 & -5 \\
3-(3*1) & 4-(3*(-5))
\end{bmatrix}[/tex]
Rydder jeg opp litt igjen får jeg:
[tex]\begin{bmatrix}
1 & -5 \\
0 & 19
\end{bmatrix}[/tex]
Nå kan jeg bare dele 2. rad på 19 så får jeg trappeform:
[tex]\begin{bmatrix}
1 & -5 \\
0 & 1
\end{bmatrix}[/tex]
For å få redusert trappeform må jeg få 0'ere over alle ledende 1'ere. Her er det bare å legge 5 ganger 2. rad til 1. rad:
[tex]\begin{bmatrix}
1+(5*0) & -5+(5*1) \\
0 & 1
\end{bmatrix}[/tex]
Da ender jeg opp med:
[tex]\begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{bmatrix}[/tex]
En kvadratisk matrise i redusert trappeform blir alltid en identitetsmatrise med forbehold om at 1 eller flere rader kan være [0 0]...
