Related rates

[Dolandyret]

Hei! Driver og repeterer til prøve i matematikk 1 og har kommet over en litt tricky oppgave.

En diabatisk prosess er beskrevet med likningen [tex]p*V^{\frac75}=C[/tex] hvor p er trykk, V er volum og C er en konstant.
Ved et bestemt tidspunkt er V=100l, p=40N/cm^2 og volumendringen 1l/s.
Finn dp/dt.

Vet ikke helt hvordan jeg skal starte på oppgaven.
Har jo opplysningene:
- [tex]V=100l[/tex]
- [tex]p=40\frac {N}{cm^2}[/tex]
- [tex]\frac {dV}{dt}=1\frac ls[/tex]

Og vet at jeg skal finne trykkendringen ved dette bestemte tidspunktet, men hvordan skal jeg uttrykke dette? Noen starttips?

[Janhaa]

Hva med:

[tex]p ' \cdot V^{7/5} + p\cdot({7\over 5}V^{2/5})\cdot V ' = 0[/tex]

?

[Janhaa]

strengt tatt er det:

[tex]\dot p = \frac{dp}{dt}[/tex]


[tex]\dot V = \frac{dV}{dt}[/tex]
):
tidsderiverte

[Dolandyret]

Hva med:

[tex]p ' \cdot V^{7/5} + p\cdot({7\over 5}V^{2/5})\cdot V ' = 0[/tex]

?

Stemmer det. Tusen takk!

Var det jeg gjorde først også, men tenkte det måtte være feil iom. det skal regnes ut uten hjelpemidler. Men satt inn verdiene nå, og fikk -14/25, som er det samme som i fasit. Er dog usikker på hvordan de mener vi skal ta 5. rota av 100 i 7. for hånd.

[Audunss]

Du trenger vell egentlig ikke å regne ut [tex]100^{7/5}[/tex], du har likningen:

[tex]p ' \cdot V^{7/5} + p\cdot({7\over 5}V^{2/5})\cdot V ' = 0[/tex]

og du kjenner verdien til:

[tex]V, V', p[/tex]
så du får:

[tex]p'=-\frac{p\cdot({7\over 5}V^{2/5})\cdot V ' }{V^{7/5}}=-\frac{p\cdot({7\over 5})\cdot V ' }{V}=-\frac{40\cdot \frac75\cdot1}{100}=-\frac{14}{25}[/tex]

[Dolandyret]

Stemmer. Har en uvane for å være forkortningsblind.
Takk