komlekse heltall
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Et komplekst heltall er et komplekst tall z = a + ib der a, b ∈ Z. Vi betegner mengden av alle komplekse heltall med G, dvs. G = {a + ib | a, b ∈ Z}d) Lag en figur som viser hvordan de komplekse heltallene ligger i det kom- plekse planet. Bruk figuren til å forklare at det for ethvert komplekst tall v finnes et komplekst heltall u slik at |u − v| ≤ √2/2 . jeg har provd å bevise dette her men jeg vet ikke hvordan jeg kan kom fram til √2/2 . uansett om jeg bruker bokstal eksempel eller takk eksempel kommer jeg ikke fram til det svaret. er det noen som har noe forslag. u=a+ib v=c+id | u |= a^{2}+ b^{2} | v |= c^{2}+d^{2} | u-v |=(a-c)^{2}+(b-d)^{2} da stopper det opp for meg her .
Problemet kan enkelt oversettes til ren plangeometri: La p være et punkt som ligger inni et kvadrat av sidelengde 1, og beregn avstanden fra p til hjørnene i kvadratet. Hvor må p ligge for at den minste avstanden til et av hjørnene skal være størst mulig?