Hei! Sitter med en innlevering i matte 2, og sliter litt med å komme i gang med en deloppgave.
Har oppgitt to matriser: [tex]A=\begin{bmatrix} 0 & -1 & 0\\ 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}[/tex] og [tex]B=\begin{bmatrix} 1 &0 &0 \\ 0 &0 &-1 \\ 0 &1 &0 \end{bmatrix}[/tex], og har selv regnet ut at: [tex]A^{-1}=\begin{bmatrix} 0 &1 &0 \\ -1 &0 &0 \\ 0 &0 &1 \end{bmatrix}[/tex].
Her er oppgaven:
En lineærtransformsjon [tex]K: R^3\rightarrow R^3[/tex] har A som standardmatrise, og [tex]T:R^3\rightarrow R^3[/tex] har B som standardmatrise.
Regn ut standardmatrisen til sammensetningen [tex]K^{-1}\cdot T\cdot K[/tex].
Regner med at transformasjonene da blir: [tex]K(\vec x)=A\vec x[/tex], [tex]T(\vec x)=B\vec x[/tex] og [tex]K^{-1}(\vec x)=A^{-1}\vec x[/tex] ?
Men hvordan går jeg i gang med sammensetningen? Er det noen måte å sette sammen alle på en gang på, eller tar jeg først og setter sammen to stykker og deretter den sammensetningen med den siste transformasjonen? Om det gir mening.
Lineær algebra - Sammensetning av transformasjoner
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Lagrange
- Innlegg: 1264
- Registrert: 04/10-2015 22:21
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
første blir vel:
[tex]K^{-1}\cdot T\cdot K=\begin{bmatrix} 0 &1 &0 \\ -1 &0 &0 \\ 0 &0 &1 \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 1 &0 &0 \\ 0 &0 &-1 \\ 0 &1 &0 \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 0 & -1 & 0\\ 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 & 0 & -1\\ 0 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}[/tex]
[tex]K^{-1}\cdot T\cdot K=\begin{bmatrix} 0 &1 &0 \\ -1 &0 &0 \\ 0 &0 &1 \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 1 &0 &0 \\ 0 &0 &-1 \\ 0 &1 &0 \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 0 & -1 & 0\\ 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 & 0 & -1\\ 0 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
- Lagrange
- Innlegg: 1264
- Registrert: 04/10-2015 22:21
Takk!Janhaa skrev:første blir vel:
[tex]K^{-1}\cdot T\cdot K=\begin{bmatrix} 0 &1 &0 \\ -1 &0 &0 \\ 0 &0 &1 \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 1 &0 &0 \\ 0 &0 &-1 \\ 0 &1 &0 \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 0 & -1 & 0\\ 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 & 0 & -1\\ 0 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}[/tex]
Fikk det til til slutt, og enda bedre så fikk jeg samme svar som deg
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."