IF A, B and C are right (left) Ideals in a ring R such that [tex]A\subseteq B\cup C[/tex], show that [tex]A\subseteq C[/tex] or [tex]A\subseteq B[/tex].
Jeg lurer på om beviset mitt holder (mistenker at det ikke gjør det siden jeg ikke bruker informasjonen at A B C er idealer)
Proof by contrapositive:
antar at det eksister [tex]a\in A[/tex] slik at [tex]a\notin B[/tex] og [tex]a\notin C[/tex]
[tex]a[/tex] vill dermed ikke være et element av [tex]B\cup C[/tex] som medfører at [tex]A\nsubseteq B\cup C[/tex]
Idealer
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Grothendieck
- Innlegg: 826
- Registrert: 09/02-2015 23:28
- Sted: Oslo
Nei, beviset er ikke riktig. Ved å anta at det eksisterer $a \in A$ slik at $a \notin B$ og $a\notin C$ har du antatt at $A \nsubseteq B\cup C$, altså det du ønsker å bevise.stenvik team skrev:IF A, B and C are right (left) Ideals in a ring R such that [tex]A\subseteq B\cup C[/tex], show that [tex]A\subseteq C[/tex] or [tex]A\subseteq B[/tex].
Jeg lurer på om beviset mitt holder (mistenker at det ikke gjør det siden jeg ikke bruker informasjonen at A B C er idealer)
Proof by contrapositive:
antar at det eksister [tex]a\in A[/tex] slik at [tex]a\notin B[/tex] og [tex]a\notin C[/tex]
[tex]a[/tex] vill dermed ikke være et element av [tex]B\cup C[/tex] som medfører at [tex]A\nsubseteq B\cup C[/tex]
Løsningsforslag: