Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
Det siste integralet [tex]\int \frac{1}{x+x^3} = \int \frac1x-\frac{x}{1+x^2} dx[/tex] kan vi klare å finne et ubestemt integral til:
[tex]\frac1x[/tex] integrerer til [tex]\log x[/tex], i det andre leddet kan du bruke som kjerne [tex]1+x^2[/tex] og få det integrert til [tex]\frac12\log(1+x^2)[/tex].
Så trekker vi dem fra hverandre:
[tex]\log x - \frac12\log(1+x^2)[/tex] og ser hva som skjer når [tex]x\to\infty[/tex].
Først ordner vi litt på det:
[tex]\log x - \frac12\log(1+x^2) = \frac12\log(x^2)-\frac12\log(1+x^2) = \frac12\log(\frac{x^2}{1+x^2}) \to 0[/tex]