Jeg har etter oppgave a) funnet en konstant funksjon g(x)=a=36pi slik at avstanden mellom f(x)=36x og g(x) i V (periode på 2pi) er minst mulig.
Nå skal jeg finne en funksjon h(x) = a + b sin(x) + c sin (2x) + d sin (3x) slik at differensen mellom f(x) - g(x) står vinkelrett på 4 funksjoner: f1(x) = 1, f2(x) = sin(x), f3(x) = sin(2x), f4(x) = sin(3x). Jeg har prøvd meg litt fram og får bare 0...
Noen som kan gi et hint om hvordan jeg skal gå videre?
Ortogonalitet, indreprodukt, funksjoner
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Her må det vel være en feil i oppgaven. Det er vel heller $f(x)-h(x)$ som skal stå vinkelrett på de fire funksjonene $f_i$.
Vinkelrett betyr at indreproduktet er 0, så $<f-h,f_i>=\int_0^{2\pi} (f(x)-h(x))f_i(x)\,dx=0$ for $i=1,2,3,4$.
$f(x)=36x$ og $h(x)=a+b\sin x+c\sin (2x)+d\sin (3x)$, så $f(x)-h(x)=36x-a-b\sin x-c\sin (2x)-d\sin (3x)$.
For i=1 fås f.eks. $<f-h,f_1>=\int_0^{2\pi} 36x-a-b\sin x-c\sin (2x)-d\sin (3x)\,dx=\int_0^{2\pi} 36x-a\,dx=18(2\pi)^2-2\pi a=0$. så $a=36\pi$.
Vinkelrett betyr at indreproduktet er 0, så $<f-h,f_i>=\int_0^{2\pi} (f(x)-h(x))f_i(x)\,dx=0$ for $i=1,2,3,4$.
$f(x)=36x$ og $h(x)=a+b\sin x+c\sin (2x)+d\sin (3x)$, så $f(x)-h(x)=36x-a-b\sin x-c\sin (2x)-d\sin (3x)$.
For i=1 fås f.eks. $<f-h,f_1>=\int_0^{2\pi} 36x-a-b\sin x-c\sin (2x)-d\sin (3x)\,dx=\int_0^{2\pi} 36x-a\,dx=18(2\pi)^2-2\pi a=0$. så $a=36\pi$.