Jeg har problemer med denne oppgaven, og håper noen kan hjelpe meg.
A kite is in the air at an altidude of 400 ft. The kite is being blown horizontally at the rate of 10 ft/s away from the person holding the kite at ground level. At what rate is the string being payed out when 500 ft of string is already out? (Assume that the string forms a straight line.)
Jeg må legge til at linja som er 500 fot går på skrå i den retningen dragen blåser (og denne linjen den tenkte linjen fra dragen rett ned til bakken og bakken danner en rettvinklet trekant)
Derivasjon, implisitt (drage problem)
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Det du vet:
- dragen er 400 ft over bakken (dvs lenden på den ene kateten)
- linja er 500 ft lang (dvs lenden på hypotenusen)
Du kan da regne ut lengden langs bakken (den siste kateten):
x[sup]2[/sup] + 400[sup]2[/sup] = 500[sup]2[/sup]
Løser du denne ligning får du at x = 300
Hvis vi tenker oss at dragen blåser i 1 s, så øker x fra 300 ft til 310 ft fordi dragen blåser med 10 ft/s i horisontal retning.
Da kan vi regne ut ny hypotenus (høyden har ikke endret seg):
hyp = [symbol:rot] ( 400[sup]2[/sup] + 310[sup]2[/sup] ) = ?
? Kan du regne ut selv. Hvis du så tar den nye hypotenusen hyp og trekker fra den gamle på 500 ft så får du en differanse som er hastigheten lina går ut med pr sekund (fordi vi tok utgangspunkt i et sekund ovenfor).
- dragen er 400 ft over bakken (dvs lenden på den ene kateten)
- linja er 500 ft lang (dvs lenden på hypotenusen)
Du kan da regne ut lengden langs bakken (den siste kateten):
x[sup]2[/sup] + 400[sup]2[/sup] = 500[sup]2[/sup]
Løser du denne ligning får du at x = 300
Hvis vi tenker oss at dragen blåser i 1 s, så øker x fra 300 ft til 310 ft fordi dragen blåser med 10 ft/s i horisontal retning.
Da kan vi regne ut ny hypotenus (høyden har ikke endret seg):
hyp = [symbol:rot] ( 400[sup]2[/sup] + 310[sup]2[/sup] ) = ?
? Kan du regne ut selv. Hvis du så tar den nye hypotenusen hyp og trekker fra den gamle på 500 ft så får du en differanse som er hastigheten lina går ut med pr sekund (fordi vi tok utgangspunkt i et sekund ovenfor).
Er en stund siden jeg har regna på tilsvarende oppgaver, men jeg
prøver meg - og andre får evt korrigere/arrestere meg:
Tenker meg en rettvinklet trekant med høyden (vertikal) a = 400 (ft) og
snora med lengde c = 500 (ft) som går på skrå (mot høyre og oppover i trekanten min). Den horisontale linja vil da nødvendigvis bli b = 300 (ft) vha Pytagoras.
Altså [tex] a^2 + b^2 = c^2[/tex], jeg deriverer implisitt begge sider
som gir:
2aa' + 2bb' = 2cc' , der a' = 0 og b' = 10 (ft/s) og c' = ?
Løser denne likningen for c' = (bb') / c = 3000 / 500 = 6 (ft/s)
the string is being payed out with rate c' = 6 ft/s
håper dette er riktig
prøver meg - og andre får evt korrigere/arrestere meg:
Tenker meg en rettvinklet trekant med høyden (vertikal) a = 400 (ft) og
snora med lengde c = 500 (ft) som går på skrå (mot høyre og oppover i trekanten min). Den horisontale linja vil da nødvendigvis bli b = 300 (ft) vha Pytagoras.
Altså [tex] a^2 + b^2 = c^2[/tex], jeg deriverer implisitt begge sider
som gir:
2aa' + 2bb' = 2cc' , der a' = 0 og b' = 10 (ft/s) og c' = ?
Løser denne likningen for c' = (bb') / c = 3000 / 500 = 6 (ft/s)
the string is being payed out with rate c' = 6 ft/s
håper dette er riktig
-
*Sorcerer*
- Cantor
- Innlegg: 111
- Registrert: 16/12-2005 21:17
Det er helt riktig, takk for det Janhaa 