Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
Du har gitt følgen [tex]\{a_n\}_{n=0}^{\infty}[/tex] der
a) [tex]a_n = 3 - (-1/3)^n[/tex]. Her ser vi at [tex](-1/3)^n \rightarrow 0[/tex] når [tex]n \rightarrow \infty[/tex] ettersom |-1/3| < 1. Altså er denne følgen konvergent med [tex]\lim_{n \rightarrow \infty} a_n = 3.[/tex]
b) [tex]a_n \;=\; \frac{n^3}{n^2 + 3} \;=\; \frac{n}{1 + \frac{3}{n^2}}. \; [/tex] Her ser vi at telleren og nevneren i [tex]a_n[/tex] går mot hhv. [tex]\infty[/tex] og 1 når [tex]n \rightarrow \infty.\;[/tex] Altså vil [tex]\lim_{n \rightarrow \infty} a_n = \infty.\;[/tex] M.a.o. er denne følgen divergent.