kan noen si meg hvordan man kommer fram til disse svarene:
1. (1 - cos x)/sin x = sin x/(1 + cos x)
2. (1 - cos x)/(1 + cos x) = tan^2 x/2
Takk
likheter
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
----------------------------------------------------erik_jon skrev:kan noen si meg hvordan man kommer fram til disse svarene:
2. (1 - cos x)/(1 + cos x) = tan^2 x/2
Takk
Bevise:
[tex]1 - cos x\over 1 + cos x[/tex] = [tex]tan^2(x/2)[/tex]
Vet at:
(i)
cos(2x) = cos[sup]2[/sup]x - sin[sup]2[/sup]x
og cos x = [tex]cos^2(x/2) - sin^2(x/2)[/tex]
(ii)
1 = sin[sup]2[/sup]x + cos[sup]2[/sup]x
og 1 = sin[sup]2[/sup](x/2) + cos[sup]2[/sup](x/2)
OPPGAVE 2:
[tex]1 - cos x\over 1 + cos x[/tex] = [tex]1 - [cos^2(x/2) - sin^2(x/2)]\over 1 + [cos^2(x/2) - sin^2(x/2][/tex]
[tex]1 - cos x\over 1 + cos x[/tex] = [tex]cos^2(x/2) + sin^2(x/2) - cos^2(x/2) + sin^2(x/2) \over cos^2(x/2) + sin^2(x/2) + cos^2(x/2) - sin^2(x/2)[/tex]
hvis teller og nevner ryddes opp fås:
[tex]1 - cos x\over 1 + cos x[/tex] = [tex]2sin^2(x/2)\over 2cos^2(x/2)[/tex] = [tex]tan^2(x/2)[/tex]
q.e.d.
Sist redigert av Janhaa den 28/09-2006 15:43, redigert 1 gang totalt.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
---------------------------------------------------erik_jon skrev:kan noen si meg hvordan man kommer fram til disse svarene:
1. (1 - cos x)/sin x = sin x/(1 + cos x)
2. (1 - cos x)/(1 + cos x) = tan^2 x/2
Takk
Som en kuriositet, kan 1. også skrives som:
[tex]1 - cos x\over sin x [/tex]= [tex]sin x\over 1 + cos x[/tex] = [tex] tan(x/2)[/tex]