Gitt likningssystemet
x - y + z = -A
2y + 3Bz = -2
x + y + 2Bz = A
For hvilke verdier av A og B har systemet
a) en entydig løsning?
b) uendelig mange løsninger?
c) ingen løsninger?
Har kommet fram til ved å bruke elementære linjeoperasjoner på systemets matrise at
x = (4AB + 4B + 2A + 2) / (2B + 2)
y = (6AB + 4B - 2) / (2B +2)
z = (2A + 2) / (-B - 1)
Ingen løsning blir da når B = -1, siden vi ikke kan dele på null.
Men når har likningssettet en løsning og uendelig mange løsninger?
Likningssystem
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
Du har jo funnet at
[tex]x \;=\; \frac{(A \:+\: 1)(2B \:+\: 1)}{B \:+\: 1}\, ,[/tex]
[tex]y \;=\; \frac{(3A \:+\: 2)B \:-\: 1}{B \:+\: 1} \, ,[/tex]
[tex]z \;=\; - \, \frac{2(A \:+\: 1)}{B \:+\: 1} \, .[/tex]
Herav følger at likningssystemet har
* Ingen løsning når [tex]B \:=\: -1.[/tex]
* En løsning når [tex]B \: \neq \: -1.[/tex]
[tex]x \;=\; \frac{(A \:+\: 1)(2B \:+\: 1)}{B \:+\: 1}\, ,[/tex]
[tex]y \;=\; \frac{(3A \:+\: 2)B \:-\: 1}{B \:+\: 1} \, ,[/tex]
[tex]z \;=\; - \, \frac{2(A \:+\: 1)}{B \:+\: 1} \, .[/tex]
Herav følger at likningssystemet har
* Ingen løsning når [tex]B \:=\: -1.[/tex]
* En løsning når [tex]B \: \neq \: -1.[/tex]