Tyngdepunkt til trekant

[Rocketboy]

Vis ved regning at en trekant med koordinater (r,0), (0,h), (0,0) har tyngdepunkt (r/3,h/3)

Det jeg sliter med er å finne en ligning for hypotenusen slik at jeg kan bruke formelen.
'x'(tyngdepunkt)= 1/A* [symbol:integral] x*f(x)dx.

Håper noen har noen gode innspill, jeg vet også at man kan vise dette geometrisk men det er ikke interesaant i dette tilfellet.

[Magnus]

Dette er vel en øvingsopgave fra boka til Edwards and Penny om jeg ikke tar feil.

Oppgaven er ganske grei å løse. Arealet er jo helt trivielt å finne, og funksjonene finner du lett ved å finne linære funksjoner.

Tegn den, og prøv å finne funksjonsutrykket. Bør være rimelig greit.

[Rocketboy]

Stemmer, arealet er greit men å finne funksjonen klarer jeg ikke.

[Janhaa]

Stemmer, arealet er greit men å finne funksjonen klarer jeg ikke.

----------------------------------------------------------------------

Pkt. 1 : (r, 0) og pkt. 2 : (0, h)

Stigningstallet a= [tex] h - 0\over 0 - r[/tex] = - [tex]h\over r[/tex]

Så vet du at likninga (funksjonen) for den rette linja er:

y - y[sub]1[/sub] =a*(x - x[sub]1[/sub])

Bruker da pkt. 1 som (x[sub]1[/sub], y[sub]1[/sub])

Altså:

y - 0 = - [tex]h\over r[/tex]*(x - r)

f(x) = y = - [tex]h\over r[/tex]*x + h ,

som er funksjonen-var vel det du spurte om...

Så er det (nesten) plankekjøring inn...

der

X[sub]tyngdepkt[/sub] = [tex]r\over 3[/tex]