Ved bruk av integralregning,finn gjennomsnittverdien til funksjon
f(x)=3x2 [symbol:rot] (x^3+1) i området [0,2]
Vil det si: [symbol:integral] 3x2 [symbol:rot] (x^3+1) med 0 på bunnen av integral tegnet og 2 på toppen?
Integralregning
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
jauhau skrev:Ved bruk av integralregning,finn gjennomsnittverdien til funksjon
f(x)=3x2 [symbol:rot] (x^3+1) i området [0,2]
Vil det si: [symbol:integral] 3x2 [symbol:rot] (x^3+1) med 0 på bunnen av integral tegnet og 2 på toppen?
------------------------------------------------------------------------
Mener du dette ?:
2
[symbol:integral] 3x[sup]2[/sup](x[sup]3[/sup] + 1)[sup]1/2[/sup] dx
0
Janhaa skrev:jauhau skrev:Ved bruk av integralregning,finn gjennomsnittverdien til funksjon
f(x)=3x2 [symbol:rot] (x^3+1) i området [0,2]
Vil det si: [symbol:integral] 3x2 [symbol:rot] (x^3+1) med 0 på bunnen av integral tegnet og 2 på toppen?
------------------------------------------------------------------------
Mener du dette ?:
2
[symbol:integral] 3x[sup]2[/sup](x[sup]3[/sup] + 1)[sup]1/2[/sup] dx
0
Jepp stemmer det. Men har formelen nå så da skal det nok gå greit
![Wink :wink:](./images/smilies/icon_wink.gif)
-----------------------------------------------------------------------------------Ginging skrev:Hvorfor er det ingen som har fylt inn i formelen da?Det hadde hjulpet så utrolig mye..... Synes det er så forvirrende med alle disse a-ene og b-ene osv. Tall er så mye lettere
For det første var det jauhau som spurte, dernest (hvis du leste alt) skrev han: "Jepp stemmer det. Men har formelen nå så da skal det nok gå greit "
...slik at dette er grunnen...
![Wink :wink:](./images/smilies/icon_wink.gif)
Ang. bokstaver kontra tall, er det slik at bokstavformelene gjelder generelt (f. eks. Candelas formel med a, b, integral... etc...), og tallene spesielt (en gitt oppgave/gitt spm.):
Men jeg skal regne ut Integralet (I) for deg:
GITT:
[tex]I = [/tex] [tex]{1\over 2}[/tex][tex]\int _{0}^{2}(3x^2)(x^3+1)^{1/2}\,dx[/tex]
Bruker så kjerneregelen: u = (x[sup]3[/sup] + 1) ,
og deriverer:
du = (3x[sup]2[/sup])dx
Grensene endres fra x=0 dvs u=1
til x=2 dvs u=9
Vel, setter dette pent og rolig inn i I:
[tex]I = [/tex][tex]{1\over 2}[/tex] [tex]\int _{1}^{9}u^{1/2}\,du[/tex]
[tex]I = [/tex][tex]({1\over 2})({2\over 3})[/tex] [tex][u^{3/2}]_{1}^{9}[/tex]
[tex]I = [/tex][tex]({1\over 3})[/tex] [tex](9^{3/2} \;-\;1)[/tex]
[tex]I = [/tex] [tex] 26\over 3[/tex]
mrt1 skrev:hva betyr egentlig integralav funksjon??
sliter litt her..
-----------------------------------------------------------------
Tenk deg en gitt funksjon, f(x), som tegnes i et koordinatsystem.
F. eks en parabel , f(x) = y = ax[sup]2[/sup] + bx + c ,
disse har du sikkert sett flere ganger.
Når du anvender integralregning, og integrerer denne f(x) mellom a og b, så finner man arealet mellom funksjonen og koordinataksen(e) evt. vertikale/horisontale linjer.
Håper du forstod litt bedre...