Trenger litt hjelp med denne:
f(x)= arcsin(x-2/2)-2arcsin(sqrt(x)/2)).
Vis at funksonen er konstant for 0<=x<=4. Hva er funksjonens konstante verdi?
Hva slags metoder bør jeg bruke etc.?
Invers sinusfunksjon
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Tipper du mener "(x-2)/2" og ikke "(x-2/2)" som er det samme som "x-1". Sånn her:
[tex]f(x) = \sin^{-1}(\frac{x-2}{2}) - 2\sin^{-1}(\frac{sqrt{x}}{2})[/tex]
Klarer nok ikke å hjelpe deg med å vise at funksjonen er konstant, men det er vel trivielt å finne ut hva den konstante verdien er når du vet at funksjonen er konstant - bare å sette inn et tall for x i [0, 4]. Men det visste du vel fra før
[tex]f(x) = \sin^{-1}(\frac{x-2}{2}) - 2\sin^{-1}(\frac{sqrt{x}}{2})[/tex]
Klarer nok ikke å hjelpe deg med å vise at funksjonen er konstant, men det er vel trivielt å finne ut hva den konstante verdien er når du vet at funksjonen er konstant - bare å sette inn et tall for x i [0, 4]. Men det visste du vel fra før
Rocketboy skrev:Trenger litt hjelp med denne:
f(x)= arcsin(x-2/2)-2arcsin(sqrt(x)/2)).
Vis at funksonen er konstant for 0<=x<=4. Hva er funksjonens konstante verdi?
Hva slags metoder bør jeg bruke etc.?
-----------------------------------------------------------------------
Tja, tegner du
f(x) = arc sin([tex]x - 2\over 2[/tex]) - 2arc sin([tex]\sqrt {x}\over 2[/tex])
i koordinatsystemet ditt, fås en rett horisontal linje, hvor
y = - [tex]\pi \over 2[/tex]
mellom D[sub]f[/sub] = [0, 4]
Og den finner du, som nevnt over:
f(0) = arc sin (-1) = - [tex]\pi \over 2[/tex].
Tror han mener at det skal vises algebraisk, for hvis man bare tegner grafen i et koordinatsystem, kan man observere at funksjonen er konstant, men man vet ikke om dette er tilfelle eller om endringene bare er for små til å vises.
En idé popper ut av hodet mitt: Hva med å integrere eller derivere funksjonen og se om dette gir noe klarere tegn?
En idé popper ut av hodet mitt: Hva med å integrere eller derivere funksjonen og se om dette gir noe klarere tegn?
--------------------------------------------------------------------------------sEirik skrev:Tror han mener at det skal vises algebraisk, for hvis man bare tegner grafen i et koordinatsystem, kan man observere at funksjonen er konstant, men man vet ikke om dette er tilfelle eller om endringene bare er for små til å vises.
En idé popper ut av hodet mitt: Hva med å integrere eller derivere funksjonen og se om dette gir noe klarere tegn?
Mulig. Litt jobb å derivere eller integrere
funksjonen, f.
Men husk hvis du deriverer f, finner du max. eller min. pkt.
Og det vil jo være en x, der [tex]x\in [0, 4][/tex]
Og vi vet/forstår at f(0) ---> f(4) er konstant lik -[tex]\pi \over 2[/tex].
Hvis du skjønte.
Integreres f, finner vi egentlig "bare" arealet
mellom kurven og aksen(e).
Men jeg tenkte på: hvis en tar sinus på begge sider i likningen/funksjonen,
så "forsvinner" arc sin.
Fordi : y = arc sin(x)
sin(y) = sin(arc sin(x)) = x
x = sin(y)
Mulig d kan funke, har ikke prøvd jeg altså
Siste funker, men det er en helsikens algebraisk jobb. En liten outline:
[tex]f(x) = \sin^{-1}(\frac{x-2}{2}) - 2\sin^{-1}(\frac{sqrt{x}}{2}) = a - 2b \\ \sin f(x) = \sin (a - 2b) = \sin (a) \cos (2b) - \cos (a) \sin (2b) \\ = \sin (a)[\cos ^2 (b) - \sin ^2(b)] - \cos(a) [2\sin (b) \cos (b)][/tex]
Hvis du tegner opp et triangel, kan du lett se at:
[tex]\cos (\sin ^{-1} (x)) = \sqrt{1-x^2}[/tex]
Dermed får vi:
[tex]\sin f(x) = (\frac{x-2}{2}) [ (\sqrt{1- (\frac{\sqrt x}{2})^2})^2 - (\frac{\sqrt x}{2})^2] - \sqrt{1-(\frac{x-2}{2})^2}[2(\frac{\sqrt x}{2})(\sqrt{1-(\frac{\sqrt x}{2})^2})][/tex]
Å fortsette her er nærmest matematisk tortur. (Men det bør føre fram.) Her tror jeg man må til med andre teknikker.
[tex]f(x) = \sin^{-1}(\frac{x-2}{2}) - 2\sin^{-1}(\frac{sqrt{x}}{2}) = a - 2b \\ \sin f(x) = \sin (a - 2b) = \sin (a) \cos (2b) - \cos (a) \sin (2b) \\ = \sin (a)[\cos ^2 (b) - \sin ^2(b)] - \cos(a) [2\sin (b) \cos (b)][/tex]
Hvis du tegner opp et triangel, kan du lett se at:
[tex]\cos (\sin ^{-1} (x)) = \sqrt{1-x^2}[/tex]
Dermed får vi:
[tex]\sin f(x) = (\frac{x-2}{2}) [ (\sqrt{1- (\frac{\sqrt x}{2})^2})^2 - (\frac{\sqrt x}{2})^2] - \sqrt{1-(\frac{x-2}{2})^2}[2(\frac{\sqrt x}{2})(\sqrt{1-(\frac{\sqrt x}{2})^2})][/tex]
Å fortsette her er nærmest matematisk tortur. (Men det bør føre fram.) Her tror jeg man må til med andre teknikker.
daofeishi skrev:Siste funker, men det er en helsikens algebraisk jobb. En liten outline:
[tex]f(x) = \sin^{-1}(\frac{x-2}{2}) - 2\sin^{-1}(\frac{sqrt{x}}{2}) = a - 2b \\ \sin f(x) = \sin (a - 2b) = \sin (a) \cos (2b) - \cos (a) \sin (2b) \\ = \sin (a)[\cos ^2 (b) - \sin ^2(b)] - \cos(a) [2\sin (b) \cos (b)][/tex]
Hvis du tegner opp et triangel, kan du lett se at:
[tex]\cos (\sin ^{-1} (x)) = \sqrt{1-x^2}[/tex]
Dermed får vi:
[tex]\sin f(x) = (\frac{x-2}{2}) [ (\sqrt{1- (\frac{\sqrt x}{2})^2})^2 - (\frac{\sqrt x}{2})^2] - \sqrt{1-(\frac{x-2}{2})^2}[2(\frac{\sqrt x}{2})(\sqrt{1-(\frac{\sqrt x}{2})^2})][/tex]
Å fortsette her er nærmest matematisk tortur. (Men det bør føre fram.) Her tror jeg man må til med andre teknikker.
Heftig og begeistret
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
...å vise at f er konstant, er å vise at den deriverte til f eksisterer og er 0 over hele intervallet.
Sjekk først endepunktene og forsikre deg om at de gir lik verdi:
f(0)=...=- [symbol:pi] /2
f(4)=...=- [symbol:pi] /2
Hvis nå f'(x)=0 for alle x i vårt intervall skulle det være greit. Å derivere f er er kanskje bittelitt jobb, men tar du et ledd av gangen vil du få at de slår hverandre ut og f'(x)=0.
Sjekk først endepunktene og forsikre deg om at de gir lik verdi:
f(0)=...=- [symbol:pi] /2
f(4)=...=- [symbol:pi] /2
Hvis nå f'(x)=0 for alle x i vårt intervall skulle det være greit. Å derivere f er er kanskje bittelitt jobb, men tar du et ledd av gangen vil du få at de slår hverandre ut og f'(x)=0.