Jeg sliter skikkelig med dette, setter stor pris på om noen kunne hjulpet meg med disse oppgavene.
Determine the coefficient of
a) xyz^2 in (w+x+y+z)^4
b) xyz^2 in (2x-y-z)^4
c) xyz^-2 in (x-2y+3z^-1)^4
d) w³x²yz² in (2w - x + 3y - 2z)^8
Setter virkelig pris på hjelpen jeg får. På forhånd takk:)
Enda mer binomial teorem
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Her må du benytte deg av multinomialteoremet.
La [tex]k_f(p_1, p_2, ..., p_m)[/tex] være koeffisienten til [tex]a_1^{p_1}a_2^{p_2}...a_m^{p_m}[/tex] i ekspansjonen av [tex]f = (a_1 + a_2 + ... + a_m)^n \qquad[/tex]
Vi vet fra multinomialteoremet at:
[tex]p_1 + p_2 + ... + p_m = n[/tex]
[tex]k(p_1, p_2, ..., p_m) = \frac{n!}{p_1!p_2!...p_m!}[/tex]
Dermed:
a) [tex] f = (w+x+y+z)^4, \qquad k_f(0, 1, 1, 2) = \frac{4!}{0!1!1!2!} = 12[/tex]
Koeffisienten er 12
b)[tex] f = (2x-y-z)^4, \qquad k_f(1, 1, 2) = \frac{4!}{1!1!2!} = 12[/tex]
Altså er [tex]12(2x)(-y)(-z)^2 = -24xyz^2[/tex] i ekspansjonen, og koeffisienten er -24.
Samme prinsipp gjelder for resten.
La [tex]k_f(p_1, p_2, ..., p_m)[/tex] være koeffisienten til [tex]a_1^{p_1}a_2^{p_2}...a_m^{p_m}[/tex] i ekspansjonen av [tex]f = (a_1 + a_2 + ... + a_m)^n \qquad[/tex]
Vi vet fra multinomialteoremet at:
[tex]p_1 + p_2 + ... + p_m = n[/tex]
[tex]k(p_1, p_2, ..., p_m) = \frac{n!}{p_1!p_2!...p_m!}[/tex]
Dermed:
a) [tex] f = (w+x+y+z)^4, \qquad k_f(0, 1, 1, 2) = \frac{4!}{0!1!1!2!} = 12[/tex]
Koeffisienten er 12
b)[tex] f = (2x-y-z)^4, \qquad k_f(1, 1, 2) = \frac{4!}{1!1!2!} = 12[/tex]
Altså er [tex]12(2x)(-y)(-z)^2 = -24xyz^2[/tex] i ekspansjonen, og koeffisienten er -24.
Samme prinsipp gjelder for resten.