Hei..
Sliter litt med å komme igang med denne:
Skal finne en parametrisering av skjæringskurven mellom parabloiden [tex]z=4-x^2-y^2[/tex] og [tex]yz-planet[/tex] der [tex]z \geq 0[/tex]
Parametrisering av kurve
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
I yz-planet er x=0, dvs. at skjæringskurven er gitt ved likningen
z = 4 - x[sup]2[/sup] - y[sup]2[/sup] = 4 - 0[sup]2[/sup] - y[sup]2[/sup] = 4 - y[sup]2[/sup].
Videre skal z ≥ 0, som gir |y| ≤ 2. Altså blir parametriseringen av skjæringskurven
x = 0,
y = s,
z = 4 - s[sup]2[/sup]
der |s| ≤ 2.
z = 4 - x[sup]2[/sup] - y[sup]2[/sup] = 4 - 0[sup]2[/sup] - y[sup]2[/sup] = 4 - y[sup]2[/sup].
Videre skal z ≥ 0, som gir |y| ≤ 2. Altså blir parametriseringen av skjæringskurven
x = 0,
y = s,
z = 4 - s[sup]2[/sup]
der |s| ≤ 2.
-
- Cayley
- Innlegg: 84
- Registrert: 01/11-2006 22:04
Jepp..takk
Men denne her:kan du fortelle meg om jeg tenker/gjør riktig nå?
Finn en parametrisering av snittkurven mellom planet [tex]y=z[/tex] og den delen av flaten [tex]z=4-x^2-y^2[/tex] som ligger i området [tex]z \geq 1[/tex]
Da setter jeg inn [tex]y=z[/tex] inn i [tex]z=4-x^2-y^2[/tex] og finner at [tex]x=[/tex] [symbol:plussminus] [tex] \sqrt{4-z^2-z}[/tex]
Men så kommer jeg ikke videre, hvis det i hele tatt er riktig det som jeg har gjort..
Men denne her:kan du fortelle meg om jeg tenker/gjør riktig nå?
Finn en parametrisering av snittkurven mellom planet [tex]y=z[/tex] og den delen av flaten [tex]z=4-x^2-y^2[/tex] som ligger i området [tex]z \geq 1[/tex]
Da setter jeg inn [tex]y=z[/tex] inn i [tex]z=4-x^2-y^2[/tex] og finner at [tex]x=[/tex] [symbol:plussminus] [tex] \sqrt{4-z^2-z}[/tex]
Men så kommer jeg ikke videre, hvis det i hele tatt er riktig det som jeg har gjort..
Har et forslag her:
Siden y = z blir y = 4 - y[sup]2[/sup] - x[sup]2[/sup]
Altså:
y[sup]2[/sup] + y + x[sup]2[/sup] = 4
Dette kan skrives slik:
[tex](y+{1\over 2})^2\,+\,x^2\,=\,{17\over 4}[/tex]
): sirkel med sentrum i [tex]\;(0\,,-{1\over 2})\;[/tex] og radius [tex]\;{\sqrt{17} \over 2}[/tex]
Parametriserer og innfører polarkoordinater:
[tex]x\,=\,{\sqrt{17} \over 2}\cos(t)[/tex]
[tex]y = z =\,-{1\over 2}\,+\,{\sqrt{17} \over 2}\sin(t),\;\;z \geq1[/tex]
[tex]\vec r (t)\,=\,[{\sqrt{17} \over 2}\cos(t),\, -{1\over 2}\,+\,{\sqrt{17} \over 2}\sin(t),\, -{1\over 2}\,+\,{\sqrt{17} \over 2}\sin(t)][/tex]
Siden y = z blir y = 4 - y[sup]2[/sup] - x[sup]2[/sup]
Altså:
y[sup]2[/sup] + y + x[sup]2[/sup] = 4
Dette kan skrives slik:
[tex](y+{1\over 2})^2\,+\,x^2\,=\,{17\over 4}[/tex]
): sirkel med sentrum i [tex]\;(0\,,-{1\over 2})\;[/tex] og radius [tex]\;{\sqrt{17} \over 2}[/tex]
Parametriserer og innfører polarkoordinater:
[tex]x\,=\,{\sqrt{17} \over 2}\cos(t)[/tex]
[tex]y = z =\,-{1\over 2}\,+\,{\sqrt{17} \over 2}\sin(t),\;\;z \geq1[/tex]
[tex]\vec r (t)\,=\,[{\sqrt{17} \over 2}\cos(t),\, -{1\over 2}\,+\,{\sqrt{17} \over 2}\sin(t),\, -{1\over 2}\,+\,{\sqrt{17} \over 2}\sin(t)][/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]