Hei..
Sliter med denne her:
[tex]f(x,y)=\frac{2xy^3}{x^2+y^4}[/tex] for [tex](x,y)\not= (0,0), f(0,0)=0[/tex]
Vis at funksjonen f er kontinuerlig i origo..
Noen som har noen tiips??
Takk på forhånd:)
Kontinuerlig
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Innfør polare koordinater. Da får du noe med [tex]r^4[/tex] i telleren, mens du får ett ledd med [tex]r^2[/tex] og ett med [tex]r^4[/tex] i nevneren. Divider så med [tex]r^4[/tex] oppe og nede og la [tex]r[/tex] gå mot null. Da skal du kunne se at grensen blir null.
-
- Cayley
- Innlegg: 84
- Registrert: 01/11-2006 22:04
[tex]lim_{r\to0}\frac{2r^4cos\theta sin^3\theta}{r^2cos^2\theta +r^4sin^4\theta}[/tex][tex]= lim_{r\to0}\frac{2cos\theta sin^3\theta}{\frac{1}{r^2}cos^2\theta +sin^4\theta[/tex][tex]=\frac{2cos\theta sin^3\theta}{sin^4\theta[/tex]
Eksisterer ikke??
Eksisterer ikke??
-
- Cayley
- Innlegg: 84
- Registrert: 01/11-2006 22:04
Åja, jeg kan jo ikke dele 1 på 0..
Vil ikke det gå mot uendelig da??
Slik at jeg får teller delt på uendelig, er lik 0..
Vil ikke det gå mot uendelig da??
Slik at jeg får teller delt på uendelig, er lik 0..
-
- Cayley
- Innlegg: 84
- Registrert: 01/11-2006 22:04
Takk skal du ha fish!:)
Men nå har jeg
[tex]g(x,y)=\frac{2xy^2}{x^2+y^4}[/tex] for [tex](x,y)\not=(0,0),f(0,0)=0[/tex]
Men nå ska jeg vise at g ikke er kontinuerlig i origo.
Skal jeg bare følge prosedyren med å innføre polarkoordinater, også dele på den r`en med høyest potens??
Men nå har jeg
[tex]g(x,y)=\frac{2xy^2}{x^2+y^4}[/tex] for [tex](x,y)\not=(0,0),f(0,0)=0[/tex]
Men nå ska jeg vise at g ikke er kontinuerlig i origo.
Skal jeg bare følge prosedyren med å innføre polarkoordinater, også dele på den r`en med høyest potens??