Finn største of minste verdi for funksjon:
[symbol:integral] (x,y)=x[sup]2[/sup]-y[sup]2[/sup]
under bibetingelsen
x[sup]2[/sup]+(y-1)[sup]2[/sup]=1
løsningsmetoden er jo at man finner den partiellderiverte for både funksjonen og for bibetingelsen og setter de i ei likning sammen med λ
2x=λ2x
-2y= λ2y-2λ
blir dette riktig, kommer uansett ikke videre....
lagranges metode
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
Likningssettet er ekvivalent med
[tex](1) \; x(\lambda \:-\: 1) \;=\; 0[/tex]
[tex](2) \; (\lambda \:+\: 1)y \;=\; \lambda[/tex]
I tillegg har vi bibetingelsen
[tex](3) \; x^2 \:+\: (y \:-\: 1)^2 \;=\; 1[/tex]
Likning (1) gir
* x = 0 som gir y = 0 eller y = 2 ifølge (3)
eller
* [tex]\lambda [/tex]= 1 som gir [tex]y = 1/2[/tex] iht. (2). Dette innsatt i (3) gir igjen [tex]x = \pm \sqrt{3}/2[/tex].
Dermed har vi tre kandidater til topp- og bunnpunkt:
* f(0,0) = 0
* f(0,2) = -4
* f([symbol:plussminus][symbol:rot]3/4,1/4) = 1/2.
Konklusjon: f(x,y)[sub]min[/sub] = -4 og f(x,y)[sub]max[/sub] = 1/2.
[tex](1) \; x(\lambda \:-\: 1) \;=\; 0[/tex]
[tex](2) \; (\lambda \:+\: 1)y \;=\; \lambda[/tex]
I tillegg har vi bibetingelsen
[tex](3) \; x^2 \:+\: (y \:-\: 1)^2 \;=\; 1[/tex]
Likning (1) gir
* x = 0 som gir y = 0 eller y = 2 ifølge (3)
eller
* [tex]\lambda [/tex]= 1 som gir [tex]y = 1/2[/tex] iht. (2). Dette innsatt i (3) gir igjen [tex]x = \pm \sqrt{3}/2[/tex].
Dermed har vi tre kandidater til topp- og bunnpunkt:
* f(0,0) = 0
* f(0,2) = -4
* f([symbol:plussminus][symbol:rot]3/4,1/4) = 1/2.
Konklusjon: f(x,y)[sub]min[/sub] = -4 og f(x,y)[sub]max[/sub] = 1/2.
Fra denne:rm skrev:Hvordan fikk du denne:
(λ+1)y=λ
-2y = λ2y - 2λ
-y = λy - λ
λy + y = λ
(λ + 1)y = λ
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]