2. ordens DE

[pingoµ]

trenger litt hjelp med en oppg, siden det ikke er pensumstoff.

Jeg skal løse diff likningen

y'' - y = 0

med initialkrav y(0)=1 og y'(0)=-1
Hva blir [tex] \lim _{t \rightarrow \infty} y(t)?[/tex]
Dermed skal jeg gi en vurdering av hva [tex] \lim _{t \rightarrow \infty} y(t)[/tex] blir dersom iniitialkravene endres til y(0)=1 og
y'(0)=-1+[tex]\epsilon[/tex].

[mrcreosote]

Rett fram hele veien.

Vanlig 2.ordens sak med løsning y=ae^t+be^(-t). Initialkrava gir a=0, b=1 så y=e^(-t). Da går y mot 0 når t blir stor.

Regner med eps>0 som vanlig. Da får vi
a+b=1
a-b=-1+eps
a=eps/2
b=1-eps/2

eps*e^t/2+(1-eps/2)e^(-t) går mot noe stort når t blir stor.