Når x --> uendelig og f(x)=xe^(1/x)
Vil f(x) --> uendelig siden e^(1/x) --> 1
Men hva er asymptoten? y=x, eller vil asymptoten krysse y-aksen en plass, dvs y=x+k?
Asymptote
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Jeg slet lenge med samme, men jeg tror jeg fikk den til. En skrå asymptote kan skrives slik:
[tex]\lim_{x\to\infty} (f(x) - (ax + b)) = 0[/tex]
Når du vet at a = 1, så får vi b uttrykt slik:
[tex]b = \lim_{x\to\infty} (xe^{\frac{1}{x}} - x)[/tex]
Prøv derfra, nå likner det mer på en vanlig grenseverdioppgave.
[tex]\lim_{x\to\infty} (f(x) - (ax + b)) = 0[/tex]
Når du vet at a = 1, så får vi b uttrykt slik:
[tex]b = \lim_{x\to\infty} (xe^{\frac{1}{x}} - x)[/tex]
Prøv derfra, nå likner det mer på en vanlig grenseverdioppgave.