hvordan integrerer man denne?
[tex]\int \frac{dx}{x(x^2 -2x +2)}[/tex]
kan ikke faktorisere
[tex]x^2 -2x +2[/tex]
Integral
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
Delbrøkoppspalting gir at integranden er lik
[tex]\frac{1}{2x} \; - \; \frac{x \:-\: 2}{2(x^2 \:-\: 2x \:+\: 2)}[/tex]
der integralet
[tex]\int \frac{x \:-\: 2}{2(x^2 \:-\: 2x \:+\: 2)} \; dx[/tex]
løses via substitusjonen [tex]x = \tan \theta \:+\: 1.[/tex]
[tex]\frac{1}{2x} \; - \; \frac{x \:-\: 2}{2(x^2 \:-\: 2x \:+\: 2)}[/tex]
der integralet
[tex]\int \frac{x \:-\: 2}{2(x^2 \:-\: 2x \:+\: 2)} \; dx[/tex]
løses via substitusjonen [tex]x = \tan \theta \:+\: 1.[/tex]
Er det mulig å integrere en Dragvoll-student?
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
-
- Cayley
- Innlegg: 88
- Registrert: 21/07-2004 22:01
- Sted: Trondheim
Svaret er nei, men det er veldig vanskelig å vise det.Olorin skrev:Er det mulig å integrere en Dragvoll-student?
[tex]I_2={1\over 2}\int \frac{(x-2){\rm dx}}{x^2-2x+2}[/tex]terje1337 skrev:hvordan går man videre? har ikke lært trigonometrisk substitusjon så er nysjerrig på dette
[tex]x=\tan(\theta)+1[/tex]
[tex]\theta=\arctan(x-1)[/tex]
[tex]I_2={1\over 2}\int \frac{(\tan(\theta)-1)(\tan^2(\theta)+1)}{\tan^2(\theta)+2\tan(\theta)+1-2\tan(\theta)-2+2}{\rm d\theta}\,=\,{1\over 2}\int (\tan(\theta)-1)\,{\rm d\theta}[/tex]
[tex]I_2=-{1\over 2}\ln|\cos(\theta)|\,-\,{1\over 2}\arctan(x-1)[/tex]
[tex]I_2=-{1\over 2}\ln(\frac{1}{\sqrt{1+(x-1)^2}})\,-\,{1\over 2}\arctan(x-1)[/tex]
[tex]I_2={1\over 4}\ln({1+(x-1)^2})\,-\,{1\over 2}\arctan(x-1)[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Neida, slett ikke vanskelig; alt som skal integreres må ha en funksjon og det har neppe en Dragvoller, QED.
Matematikkk skrev:Svaret er nei, men det er veldig vanskelig å vise det.Olorin skrev:Er det mulig å integrere en Dragvoll-student?
Stjerne i margen til mrcreosote, korrekt svar!
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer