Asymptote

[torsun]

Når x --> uendelig og f(x)=xe^(1/x)

Vil f(x) --> uendelig siden e^(1/x) --> 1

Men hva er asymptoten? y=x, eller vil asymptoten krysse y-aksen en plass, dvs y=x+k?

[daofeishi]

Se på hva som skjer når x går mot 0.

[torsun]

Se på hva som skjer når x går mot 0.

ja, da går grafen mot uendelig. Men det gir da ikke noe svar på hvor asymptoten krysser y-aksen?

[fish]

Rekkeutvikling av [tex]e^{\frac{1}{x}}[/tex] er et hint.

[hakonsa]

Jeg slet lenge med samme, men jeg tror jeg fikk den til. En skrå asymptote kan skrives slik:

[tex]\lim_{x\to\infty} (f(x) - (ax + b)) = 0[/tex]

Når du vet at a = 1, så får vi b uttrykt slik:

[tex]b = \lim_{x\to\infty} (xe^{\frac{1}{x}} - x)[/tex]

Prøv derfra, nå likner det mer på en vanlig grenseverdioppgave.