volum

[terje1337]

Bestem volumet av rotasjonslegemet som fremkommer når området begrenset av parabelen [tex]y=4x-x^2[/tex] og x-aksen dreies om aksen x= -1.

Får ikke til dette, jeg får ikke begrenset den når jeg tegner grafen.

Svaret skal bli 64 [symbol:pi]

[Tommy H]

Den skjærer x-aksen i x=0 og x=4, du har sikkert bare ikke tegnet den for nok x-verdier.

[terje1337]

jeg har prøvd litt nå , men det hjelper ikke å forskyve grafen med +1 også trekke ifra hullet etterpå. jeg får ikke rett svar :/

[terje1337]

er dette riktig?

[tex]V = \pi \int_0^4 (4x-x^2 +1)^2 dx - 4\pi[/tex]

4 [symbol:pi] er volumet av sylinderen som jeg trekker ifra for å få rett svar , men det blir jo bare feil.

[terje1337]

å ja den dreies andre veien >_> nå skjønner jeg!

[Charlatan]

Siden du kom inn på det, så er metoden for å "skyve" funksjonen langs x-aksen slik: Du setter inn verdien [tex]x-1[/tex] for funksjonen f. Da vil enhver verdi funksjonen [tex]f(x)[/tex] gir for [tex]x+1[/tex] være lik verdien funksjonen [tex]f(x-1)[/tex] gir for [tex]x[/tex]. Det tolkes geometrisk ved at funksjonen er blitt forskjøvet.

Eksempel:

Gitt funksjonen [tex]f[/tex] slik at [tex]f(x) = x^2[/tex]
Skyv funksjonen langs x-aksen med 1 enhet.
Det blir det samme som å finne en funksjon slik at en funksjonsverdi [tex]x-1[/tex] skal gi lik funksjonsverdi som [tex]x[/tex] i [tex]f(x)[/tex]
[tex]f(x-1)=(x-1)^2=x^2-2x+1[/tex]
Denne funksjonen er altså identisk med [tex]f[/tex], bare forskjøvet 1 enhet i positiv retning langs x-aksen.

[terje1337]

yes da må man også forandre på grenseverdiene 1 til 5.

man kan alternativt forskyve bare radius ved å sette den som (x+1)

slik at volumet:

[tex]V= 2 \pi \int_0^4 (x+1)(4x-x^2) dx [/tex]

jeg trudde heletiden at man skulle dreie andre veien