Hyggelig om noen kunne hjelpe meg med denne.
Bruk substitusjonen [tex]u=e^x[/tex] til å bestemme den eksakte verdien av det uegentlige integralet
[tex]I= \int_0^{\infty} \frac{1}{1+e^x + e^{-x}} dx[/tex]
[tex]du=e^x dx[/tex]
[tex]\frac{du}{e^x }=dx[/tex]
[tex]\frac{du}{u}=dx[/tex]
[tex]I_2= \int \frac{du}{u^2+u + 1}[/tex]
Integral
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
ind.øk nei, hvorfor trudde du det?Magnus skrev:Du går vel ind.øk du, gjør du ikke?
[tex]I_2= \int \frac{du}{(u+\frac{1}{4})^2 + \frac{3}{4}}[/tex]
[tex]v=u+ \frac{1}{4}[/tex]
[tex]dv=du[/tex]
[tex]I_3= \int \frac{dv}{v^2 + \frac{3}{4}}[/tex]
[tex]z= \frac{\sqrt{3}}{2} v[/tex]
[tex]dz= \frac{\sqrt{3}}{2} dv[/tex]
[tex]2 \frac{dz}{\sqrt{3}}= dv[/tex]
[tex]I_4= \frac{2}{\sqrt{3}} \int \frac{dz}{\frac{3}{4}z^2 + \frac{3}{4}}[/tex]
[tex]I_4= \frac{2}{\sqrt{3}}*\frac{4}{3} \int \frac{dz}{z^2 + 1} = \frac{8\sqrt{3}}{9} \int \frac{dz}{z^2 + 1}[/tex]
[tex]I = \lim_{b \rightarrow \infty} \left[ \frac{8\sqrt{3}}{9} arctan(\frac{\sqrt{3}}{2} (e^x + \frac{1}{4}) \right]_0^b[/tex]
Er jeg sånn ca på rett spor?
Du er jo det, men sett [tex]\;z=\frac{2}{\sqrt3}v[/tex]insei skrev:[tex]z= \frac{\sqrt{3}}{2} v[/tex]Magnus skrev:Du går vel ind.øk du, gjør du ikke?
[tex]dz= \frac{\sqrt{3}}{2} dv[/tex]
[tex]2 \frac{dz}{\sqrt{3}}= dv[/tex]
[/tex]
Er jeg sånn ca på rett spor?
[tex]{\rm dz=\frac{2}{\sqrt3}{\rm dv}[/tex]
slik at:
[tex]I=\int \frac{{\rm dv}}{v^2+{3\over 4}}={2\over \sqrt3}\int \frac{{\rm dz}}{z^2+1}[/tex]
...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Mye bedre, da blir noe slikt da.
[tex]I_4= \frac{2\sqrt{3}}{3} \int \frac{dz}{z^2 + 1}[/tex]
[tex]I = \lim_{b \rightarrow \infty} \left[ \frac{2\sqrt{3}}{3} arctan(\frac{2\sqrt{3}}{3} (e^x + \frac{1}{4}) \right]_0^b[/tex]
[tex]I = \lim_{b \rightarrow \infty} \frac{2\sqrt{3}}{3} \left( arctan(\frac{2\sqrt{3}}{3} (e^b + \frac{1}{4}) - arctan(\frac{2\sqrt{3}}{3} (e^0 + \frac{1}{4}) \right)[/tex]
[tex]I = \lim_{b \rightarrow \infty} \frac{2\sqrt{3}}{3} \left( arctan(\frac{2\sqrt{3}}{3} (e^b + \frac{1}{4}) - arctan(\frac{5\sqrt{3}}{6})\right)[/tex]
[tex]I = \frac{2\sqrt{3}}{3} \left( \frac{\pi}{2} - arctan(\frac{5\sqrt{3}}{6})\right)[/tex]
Hvordan kan jeg skrive om dette da?
[tex]I_4= \frac{2\sqrt{3}}{3} \int \frac{dz}{z^2 + 1}[/tex]
[tex]I = \lim_{b \rightarrow \infty} \left[ \frac{2\sqrt{3}}{3} arctan(\frac{2\sqrt{3}}{3} (e^x + \frac{1}{4}) \right]_0^b[/tex]
[tex]I = \lim_{b \rightarrow \infty} \frac{2\sqrt{3}}{3} \left( arctan(\frac{2\sqrt{3}}{3} (e^b + \frac{1}{4}) - arctan(\frac{2\sqrt{3}}{3} (e^0 + \frac{1}{4}) \right)[/tex]
[tex]I = \lim_{b \rightarrow \infty} \frac{2\sqrt{3}}{3} \left( arctan(\frac{2\sqrt{3}}{3} (e^b + \frac{1}{4}) - arctan(\frac{5\sqrt{3}}{6})\right)[/tex]
[tex]I = \frac{2\sqrt{3}}{3} \left( \frac{\pi}{2} - arctan(\frac{5\sqrt{3}}{6})\right)[/tex]
Hvordan kan jeg skrive om dette da?