Noen som har tips på hvordan jeg kan finne ut om denne rekka konvergerer eller divergerer:
[tex]\sum_{n=0}^\infty\frac{2^{n+1}}{n+5^n}[/tex]
rekke...
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Det stemmer dersom du kan vise at [tex]0 \leq \sum _{n = 0} ^\infty \frac{2^{n+1}}{n+5^n} \leq \sum _{n = 1} ^\infty \frac{1}{2^n}[/tex]
Det var i grunnen ikke den geometriske rekka jeg tenkte på. Hva skjer dersom du lager en ny rekke der du skriver 5^n i nevner i stedet for (n + 5^n)?
Det var i grunnen ikke den geometriske rekka jeg tenkte på. Hva skjer dersom du lager en ny rekke der du skriver 5^n i nevner i stedet for (n + 5^n)?
Er ikke helt sikker på hva du mener, men det jeg brukte var grensesammenligningstestn.
[tex]\lim_{\ n\to\infty}\frac{a_n}{b_n}[/tex]
Kan du forklare litt nærmere hva du mener? Får vi en rekke som er lettere å vise at er større en rekka mi?
[tex]\lim_{\ n\to\infty}\frac{a_n}{b_n}[/tex]
Kan du forklare litt nærmere hva du mener? Får vi en rekke som er lettere å vise at er større en rekka mi?
Du har da ikke brukt grensesammenlikningstesten? Hvis du vil sammenlikne rekka di med den geometriske rekka du presenterte etterpå, så må du undersøke:
[tex]\lim _{n \to \infty} \frac{\frac{2^{n+1}}{n+5^n}}{\frac{1}{2^n}} = \lim _{n \to \infty} [/tex]
[tex]\lim _{n \to \infty} \frac{\frac{2^{n+1}}{n+5^n}}{\frac{1}{2^n}} = \lim _{n \to \infty} [/tex]
Var det jeg gjorde, men når jeg ser litt nærmere ser jeg at grenseverdien kanskje ikke blir 0
Men hvilken geometrisk rekke er det du tenker på?
[tex]\sum _{n = 0} ^\infty \frac{2^{n+1}}{5^n}[/tex] (er denne geomertisk?)
eller
[tex]\sum _{n = 1} ^\infty \frac{1}{5^n}[/tex]
eller er det en annen?
Men hvilken geometrisk rekke er det du tenker på?
[tex]\sum _{n = 0} ^\infty \frac{2^{n+1}}{5^n}[/tex] (er denne geomertisk?)
eller
[tex]\sum _{n = 1} ^\infty \frac{1}{5^n}[/tex]
eller er det en annen?
Du kan sammenligne den med:orjan_s skrev:Noen som har tips på hvordan jeg kan finne ut om denne rekka konvergerer eller divergerer:
[tex]\sum_{n=0}^\infty\frac{2^{n+1}}{n+5^n}[/tex]
[tex]\sum_{n=0}^{\infty}\frac{2^{n}}{5^n} = \sum_{n=0}^{\infty} (\frac{2}{5})^n [/tex]
Denne konvergerer, og den er også større enn
[tex]\sum_{n=0}^\infty\frac{2^{n+1}}{n+5^n}[/tex]
altså:
[tex]\sum_{n=0}^\infty\frac{2^{n+1}}{n+5^n} < \sum_{n=0}^{\infty} (\frac{2}{5})^n[/tex]
Da kanskje du kan svare på om den konvergerer eller divergerer