Fourierrekker

[eirintan]

Hei.

f er den 2 [symbol:pi] - periodiske funksjonen gitt ved f(x) = x^4 for -[symbol:pi] <x<= [symbol:pi] .

f har Fourierrekke: [symbol:pi] ^4/5 + [symbol:sum] (8(-1)^n ( [symbol:pi] ^2n^2-6)) / n^4

Bruk dette til å finne summen av rekka:

[symbol:sum] ([symbol:pi] ^2n^2 - 6) / n^4

Noen som har en ide om hvordan jeg skal gå frem her?

[arildno]

Vet du hva en Fourier-rekke er??
Hvor er cosinusene og sinusene dine?
Hvor er x'ene dine i Fourier-representasjonen?

[eirintan]

Off, jeg ser jo nå at jeg helt har glemt å skrive inn slutten på Fourierrekka!

[symbol:sum] a * cos(nx), der a = det som står over!

[fish]

Du har altså at

[tex]f(x)=\frac{\pi^4}{5}+\sum_{n=1}^\infty \frac{8(-1)^n(\pi^2n^2-6)}{n^4}\cos(nx)[/tex]

Sett inn [tex]x=\pi[/tex] på begge sider og du blir kvitt det alternerende leddet [tex](-1)^n[/tex]. Husk at [tex]f(\pi)=\pi^4[/tex].