Forholdsvis lette integraler

[Ariane]

Har noen integraler jeg gjerne skulle hatt en fremgangsmåte/svar til.

[symbol:integral] ( 1+ ln(2x) ) ^3 / x dc

Prøvde meg frem og fikk: 0,25(1+ln2x)^4 - 0,05(1+ln2x)^5 + c


[symbol:integral] (2x-1)e^3x dx
Prøvde meg frem og fikk: (1/3)(x^2-x) +c

[symbol:integral] e^t [symbol:rot] 1-e^t dt

Jeg får her svaret (2/3)(1+-e^t)^3/2 +c
Men i fasiten står det -(2/3)(1+-e^t)^3/2 +c kunne noen visst meg dette?

Takk

[Olorin]

1) Substitusjon sett u=1+ln(2x)

2) Delvis integrasjon 1 runde

3) substitusjon u=1-e^t

u'=du/dt=-e^t --> dt=-du/e^t

[tex]-\int u^{\frac12}\rm{d}u=-\frac23u^{\frac32}+C=-\frac23(1-e^t)^{\frac32}+C[/tex]

Du har nok glemt av fortegnet her

[Ariane]

Argg. Gjort motsatt i alle tilfellene. Hvilke forhold ser du etter for å avgjøre hvorvidt du bruker delvis integrasjon eller substitusjon? Etter det jeg vet kan delvis integrasjon brukes ved trigonometriske uttrykk, samt ln

[Olorin]

Substitusjon - Ser etter forhold mellom de ulike leddenes deriverte form, som gjør at uttrykket kan forenkles ned til noe som kan løses.

Hvis dette ikke er tilfelle er delvis integrasjon eller delbrøksoppspalting alternativer, for å ikke snakke om trigonometrisk substitusjon!

Delvis kjennetegnes gjerne ved at du har x av første grad eller en trigonometrisk funksjon som du ikke kan substituere.

[Ariane]

Jeg valgte u=e^t men kan altså ikke gjøre dette... Hvorfor ikke i grunnen?

[Olorin]

Det er mulig å løse integralet med den substitusjonen men forholdsvis tungvint i forhold til den andre.

Da må du i tilfelle kjøre to runder med substitusjon. Fordu du står igjen med dette etter første substitusjonen.

[tex]\int\sqrt{1-u}\rm{d}u[/tex]

[Ariane]

Olorin, takker meget for oppklarende svar. Skal ha en liten matteeksamen i morgen, men godt har tatt ferie Ha en fin fin førjulstid!

[Ariane]

[symbol:integral] (2x-1)e^3x dx

Nå har jeg prøvd, og det blir alltid rot når jeg kommer ned andre integreringen. Da tenker jeg på - [symbol:integral] u'v
Noen som kunne tenket seg å vist utregningen likevel?

[Ariane]

Prøvde meg litt til og byttet om u og v fikk da at svaret er

(2x-1)(1/3e^3x)-(2/9e^3x)+c

kan dette stemmme?

[Olorin]

Ser ut til å stemme bra

[Ariane]

Fabelaktigt, trur det har løsnet litt!