11.3.17 Ellipse (Calculus part 2, Pearson)
Vis at kurven r(t)=(cos t)i + (sin t)j + (1- cos t)k t[0, 2pi] er en ellipse ved å vise at det er tverrsnittet mellom en sylinder med lengdeakse i y og et plan. Finn likningene til planet og sylinderen.
Har tenkt en del på denne oppgaven, men kommer ikke videre. Dette er det jeg ser for meg til nå:
1. Finne V(t) og a(t) til r(t)
2. Opprette et plan vha kryssproduktet til v(t) og a(t) samt et punkt P som ligger på ellipsen r(t)
3. Vise at tverrsnittet mellom planet M og sylinderen S(t) beskriver alle punktene Pn(Xn, Yn, Zn) i ellipsen r(t)
Alt frem til 3. skal være forholdsvis greit. Noen gode forslag?
