hei. Jeg er litt usikker på hvordan man løser en slik oppgave. Oppgaven er som følger:
Maximizing a double integral. What region R in the xy-plane maximizes the value of
[tex] \int \int_{R} (4-x^{2}-2y^2)dA [/tex] ?
Give reasons for your answer.
tenkte jeg kunne se på denne først:
[tex]z = 4-x^{2}-2y^2[/tex]
med litt omforming får jeg:
[tex]\frac{z}{4} = 1 - \frac{x^2}{4} -\frac{y^2}{2}[/tex]
[tex]\frac{z}{2^2} + \frac{x^2}{2^2} + \frac{y^2}{\sqrt{2}}= 1[/tex]
ligner litt på ellipsoide men her er z og ikke z^2
[tex]z = \sqrt{4-x^{2}-2y^2}[/tex]
[tex] 4-x^{2}-2y^2 > 0 [/tex]
[tex] 4 > x^{2}+2y^2 [/tex]
Fasit sier : R is the set of points (x,y) such that [tex]x^2 +2y^2 < 4[/tex]
For å være ærlig så vet jeg ikke helt hvorfor det er sånn, og framgangsmåten min virker vel litt mistenksomt
dobbeltintegral
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Din [tex]z=f(x,y)[/tex] er en elliptisk paraboloide, hvor kun en del er positiv. Området som gir en maksimal verdi er følgelig innenfor skjæringen mellom xy-planet og paraboloiden, som er nettopp ellipsen [tex]x^2+2y^2 < 4[/tex].
mener du at den er snudd opp ned og bare en del av tuppen er over z=0 og resten under z=0 ?
siden
Elliptisk parabolioide er på formen
[tex]\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = \frac{z}{c}[/tex]
og vi har
[tex]\frac{z}{4} = 1 - \frac{x^2}{2^2} - \frac{y^2}{(\sqrt{2})^2}[/tex]
vil det si at toppunktet er z=4 ?
siden
Elliptisk parabolioide er på formen
[tex]\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = \frac{z}{c}[/tex]
og vi har
[tex]\frac{z}{4} = 1 - \frac{x^2}{2^2} - \frac{y^2}{(\sqrt{2})^2}[/tex]
vil det si at toppunktet er z=4 ?
-
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
De områdene hvor integranden er positiv (negativ) vil bidra positivt (negativt) til integralet, hvis du skal maksimere naturligvis bare ha med det med positivt bidrag. Det er nettopp området der [tex]4-x^2-2y^2>0[/tex].
Hvordan vil det spille inn om du integrerer over [tex]4-x^2-2y^2\ge0[/tex] i stedet?
Hvordan vil det spille inn om du integrerer over [tex]4-x^2-2y^2\ge0[/tex] i stedet?
det har sikkert ikke hadd noen invirkning på verdien vi har fått?mrcreosote skrev:De områdene hvor integranden er positiv (negativ) vil bidra positivt (negativt) til integralet, hvis du skal maksimere naturligvis bare ha med det med positivt bidrag. Det er nettopp området der [tex]4-x^2-2y^2>0[/tex].
Hvordan vil det spille inn om du integrerer over [tex]4-x^2-2y^2\ge0[/tex] i stedet?