Integral cos3xcosnx

[Mayhassen]

Noen som tar denne? Har så på følelsen at dette ligger endel over mitt nivå, men det dukket opp i en oppgave her..
[tex]\int cos(3\pi t)cos(n\pi t) dt[/tex]

edit:
kan vel forresten bruke [tex]cos(a)cos(b)=\frac 12\(cos(a+b)+cos(a-b)\)[/tex]
Da tror jeg det skulle ordne seg

[daofeishi]

Hint:
[tex]\cos(a \pm b) = \cos(a)\cos(b) \mp \sin(a)\sin(b)[/tex]
Prøv å bruke dette til å skrive om produktet du har til en sum av cosinusfunksjoner.

[Mayhassen]

Slapp det når jeg kikket litt nøyere på formelsamlinga her

[daofeishi]

formelsamlinga

Finnes bare én korrekt respons til slikt





(Dithen ville du kommet med hintet over)

[Mayhassen]

Haha!

blir dette riktig?
[tex]\int \frac12(cos[3\pi t+n\pi t]+cos[3\pi t -n\pi t]) dt \\ \frac12 \int cos[(3+n)\pi t]+cos[(3-n)\pi t]dt \\ \frac12 \int cos[(1+n)3\pi t]+cos[(1-n)3\pi t]dt[/tex]
Litt usikker angående siste faktorisering, men det skal vel være lov når n er heltall?

[daofeishi]

Siste faktoriseringen der går ikke nei, du kan ikke forutsette at 3 er faktor av n. Tenk på (3+n) [symbol:pi] som en konstant - la oss kalle den a. Du klarer å integrere cos(at) uten noe videre kluss.