Umulig integrand

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Veber
Noether
Noether
Innlegg: 36
Registrert: 05/02-2007 01:09

Hei. Sitter her og sliter med en gammal eksamensoppgave.

Oppgaven ser ut slik som dette:
[tex]y` + \frac{1}{x} \cdot y = \frac {sin x} {x}[/tex]

Tar ikke med hele utregninga, men jeg får at Den homogene likningen:
[tex]u` + \frac{1}{x} \cdot u = 0[/tex]
gir:
[tex]u = - ln x [/tex]

Videre har vi at
Y = u * v'

som gir:
[tex]-ln(x) \cdot \frac{dv}{dx} = \frac{sin x}{x}[/tex]

Og etter å ha flyttet "-ln(x)" (delt på begge sider) så ender jeg opp med følgende uløselig integral:
[tex]\frac{dv}{dx} = \frac{sin x}{-ln(x) \cdot x}[/tex]

Denne skal jo la seg løse, så en eller annen plass må jo jeg ha gjort en feil. Jeg finner bare ikke ut hvor :oops:
arildno
Abel
Abel
Innlegg: 684
Registrert: 17/03-2007 17:19

u'en din er feil. Det kan du lett sjekke.

Ikke bry deg i dette tilfellet med metoden for variabel koeffisient, multipliser y-likningen din med x.

Da er venstresiden den deriverte av x*y, mens høyresiden er sinx
Badeball
Cantor
Cantor
Innlegg: 134
Registrert: 13/06-2008 22:15
Sted: Bergen

Når du skal løse en sånn diff.likning så multipliserer man begge sider av likningen med e^(integral av det som står foran y), dvs e^(ln x) = x. Da blir det bra, ser du, for da kan venstresiden skrives om til (y*x)', mens høyresiden bare blir sin(x).
arildno
Abel
Abel
Innlegg: 684
Registrert: 17/03-2007 17:19

Metoden han forsøkte er helt ok, det var bare utføringen som ble trøblete.
Veber
Noether
Noether
Innlegg: 36
Registrert: 05/02-2007 01:09

arildno skrev:u'en din er feil. Det kan du lett sjekke.
Mange takk :)

Da var jo resten enkelt, heldigvis...
Olorin
Lagrange
Lagrange
Innlegg: 1162
Registrert: 15/12-2006 15:41
Sted: Trondheim
Kontakt:

Se her for en lignende oppgave som løses med denne teknikken.

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=18978

Er forklart steg for steg hvordan det kan gjøres.
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
Svar