Hei. Sliter med å bearbeide denne funksjonen, sånn at jeg kan finne et uttrykk for x med y som variabel.
y = e^x / ( e^x +2 )
Så tar jeg
ln y = ln(e^x) - ln(e^x +2)
ln y = x - ln(e^x + 2)
x = ln y + ln(e^x+2)
Men det der hjelper meg jo ikke mye når jeg ikke får skillt vekk den siste x'en på høyresiden der!
Inverse funksjoner, finne uttrykk.
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
[tex]y = \frac{e^x}{e^x + 2}[/tex]
[tex]y(e^x + 2) = e^x[/tex]
[tex]ye^x + 2y - e^x = 0[/tex]
Ser du hva du kan gjøre for å isolere [tex]e^x[/tex] nå?
[tex]y(e^x + 2) = e^x[/tex]
[tex]ye^x + 2y - e^x = 0[/tex]
Ser du hva du kan gjøre for å isolere [tex]e^x[/tex] nå?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
[tex]y=\frac{e^x}{e^x+2}[/tex]
[tex]ye^x+2y=e^x[/tex]
[tex]2y=e^x-ye^x[/tex]
[tex]2y=e^x(1-y)[/tex]
etc..
Edit: redigerte en brøler
[tex]ye^x+2y=e^x[/tex]
[tex]2y=e^x-ye^x[/tex]
[tex]2y=e^x(1-y)[/tex]
etc..
Edit: redigerte en brøler
Sist redigert av Olorin den 24/09-2008 22:44, redigert 1 gang totalt.
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
-
- Pytagoras
- Innlegg: 7
- Registrert: 24/09-2008 21:41
tror jeg sitter med litt hjerneteppe her nå, men jeg greier ikke å se hvordan e^x er blitt isolert. Liten forklaring/mellomregning hadde jeg vært veeldig takknemmelig for.
Skjønner at du ble litt forvirret av den forrige posten min, har endret feilen nå. Hjalp det? hvis ikke si ifra
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
-
- Pytagoras
- Innlegg: 7
- Registrert: 24/09-2008 21:41
Ja, o' store frelser så det hjalp !
Følte meg veldig sliten i hodet istad, men nå er jeg tilbake på sporet!
Følte meg veldig sliten i hodet istad, men nå er jeg tilbake på sporet!
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Husk på at [tex]f^{-1}(x)[/tex] ikke er en notasjon for [tex]\frac{1}{f(x)}[/tex]!
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Det var heller ikke mitt poeng, men derivasjonsregelen for en invers funksjon sier at den deriverte av inversen multiplisert med den deriverte av funksjonen er 1. Dette får ikke jeg gjennom å sette fasiten for den inverse til:
x = ln 2y - ln (1-y)
x = ln 2y - ln (1-y)
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Unnskyld, jeg så ikke apostrofen.
[tex]f^\prime(x) = \frac{(e^x)^\prime \cdot (e^x + 2) - (e^x + 2)^\prime \cdot e^x}{(e^x + 2)^2} = \frac{2e^x}{(e^x + 2)^2}[/tex]
[tex]f^\prime^{-1}(y) = \frac{1}{2y} \cdot 2 - \frac{1}{1-y} \cdot (-1) = \frac{1}{y} + \frac{1}{1-y} = \frac{1}{y - y^2}[/tex]
Sett inn y:
[tex]f^\prime^{-1}(x) = \frac{1}{\frac{e^x}{e^x + 2} - \frac{(e^x)^2}{(e^x + 2)^2}} = \frac{1}{\frac{e^x(e^x + 2) - (e^x)^2}{(e^x + 2)^2}} = \frac{1}{\frac{2e^x}{(e^x + 2)^2}} = \frac{(e^x + 2)^2}{2e^x}[/tex]
[tex]f^\prime(x) \cdot f^\prime^{-1}(x) = \frac{2e^x}{(e^x + 2)^2} \cdot \frac{(e^x + 2)^2}{2e^x} = 1[/tex]
[tex]f^\prime(x) = \frac{(e^x)^\prime \cdot (e^x + 2) - (e^x + 2)^\prime \cdot e^x}{(e^x + 2)^2} = \frac{2e^x}{(e^x + 2)^2}[/tex]
[tex]f^\prime^{-1}(y) = \frac{1}{2y} \cdot 2 - \frac{1}{1-y} \cdot (-1) = \frac{1}{y} + \frac{1}{1-y} = \frac{1}{y - y^2}[/tex]
Sett inn y:
[tex]f^\prime^{-1}(x) = \frac{1}{\frac{e^x}{e^x + 2} - \frac{(e^x)^2}{(e^x + 2)^2}} = \frac{1}{\frac{e^x(e^x + 2) - (e^x)^2}{(e^x + 2)^2}} = \frac{1}{\frac{2e^x}{(e^x + 2)^2}} = \frac{(e^x + 2)^2}{2e^x}[/tex]
[tex]f^\prime(x) \cdot f^\prime^{-1}(x) = \frac{2e^x}{(e^x + 2)^2} \cdot \frac{(e^x + 2)^2}{2e^x} = 1[/tex]
Elektronikk @ NTNU | nesizer