Hei...
Sitti og irritert meg over noen integrasjonsoppgaver i hele dag...
Det er lenge siden jeg hatt det men når jeg hadde det den gangen husker jeg det var noe av det beste jeg likte med matematikken... Så keen på lese mye og få inn dette i hue igjen..
Noen angrepstaktikker på disse to?
Har prøvd og sette det meste lik u i nr to... Men kommer ingen vei... Jeg synes det beste er og sette (3xˆ2+2) = u...
Noe forslag til start?
Mvh meC
Store Integrasjonsposten
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Riemann
- Innlegg: 1686
- Registrert: 07/09-2007 19:12
- Sted: Trondheim
Sist redigert av meCarnival den 09/10-2008 22:04, redigert 4 ganger totalt.
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Ingeniørmatematikk IV
1:
sett [tex]\,\,u=e^x[/tex]
---------------------------------
2:
[tex]\,\,u=x^3+2[/tex]
[tex]du=3x^2\,dx[/tex]
[tex]{1\over 3}\,du=x^2\,dx[/tex]
sett [tex]\,\,u=e^x[/tex]
---------------------------------
2:
[tex]\,\,u=x^3+2[/tex]
[tex]du=3x^2\,dx[/tex]
[tex]{1\over 3}\,du=x^2\,dx[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
- Riemann
- Innlegg: 1686
- Registrert: 07/09-2007 19:12
- Sted: Trondheim
Da prøver jeg med det så ser jeg hvor langt jeg kommer nu..
Takker
Takker
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Ingeniørmatematikk IV
-
- Riemann
- Innlegg: 1686
- Registrert: 07/09-2007 19:12
- Sted: Trondheim
Hei igjen...
Gjort en del integrasjons oppgaver og litt innlevering og mangler så og si denne her på den biten da... Prøvd meg frem på forskjellige måter og ser dette som mest fornuftig men mangler som oftest det riktig integrerte uttrykket...
Noen som ser noe som jeg ikke ser ved dette stykket?
Takknemli for svar...
meC
Gjort en del integrasjons oppgaver og litt innlevering og mangler så og si denne her på den biten da... Prøvd meg frem på forskjellige måter og ser dette som mest fornuftig men mangler som oftest det riktig integrerte uttrykket...
Noen som ser noe som jeg ikke ser ved dette stykket?
Takknemli for svar...
meC
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Ingeniørmatematikk IV
Fungerer ikke u=3+e^x bedre?
da får du
[tex]\int(e^x)^2\sqr{u}\cdot \frac1{e^x}\rm{d}u[/tex]
[tex]u=e^x+3 \,\ \Rightarrow \,\ e^x=u-3[/tex]
da får du
[tex]\int(e^x)^2\sqr{u}\cdot \frac1{e^x}\rm{d}u[/tex]
[tex]u=e^x+3 \,\ \Rightarrow \,\ e^x=u-3[/tex]
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
-
- Riemann
- Innlegg: 1686
- Registrert: 07/09-2007 19:12
- Sted: Trondheim
Gjort det som du sa nå men kommer fortsatt ikke frem til svaret...
Men begynte og tenke på at det ikke er denne metoden jeg skal gjøre det på...
Bruker jo substitusjon men kanskje det er delvis integrasjon tror jeg...?
Hvis ikke, what's wrong? - Gått igjennom den mange ganger nå og skjønner ikke hva som evt kan være feil...
Men begynte og tenke på at det ikke er denne metoden jeg skal gjøre det på...
Bruker jo substitusjon men kanskje det er delvis integrasjon tror jeg...?
Hvis ikke, what's wrong? - Gått igjennom den mange ganger nå og skjønner ikke hva som evt kan være feil...
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Ingeniørmatematikk IV
Olorin sitt forslag er bedre...
[tex]I=\int e^{2x}\sqrt{e^x+3}\,dx[/tex]
[tex]u=e^x+3[/tex]
[tex]du=e^x\,dx[/tex]
[tex]e^x=u-3[/tex]
-----------------
[tex]I=\int (u-3)^{2}\sqrt{u}\,\frac{du}{e^x}=\int (u^{3\over 2}\,-\,3u^{1\over 2})\,du[/tex]
[tex]I=\int e^{2x}\sqrt{e^x+3}\,dx[/tex]
[tex]u=e^x+3[/tex]
[tex]du=e^x\,dx[/tex]
[tex]e^x=u-3[/tex]
-----------------
[tex]I=\int (u-3)^{2}\sqrt{u}\,\frac{du}{e^x}=\int (u^{3\over 2}\,-\,3u^{1\over 2})\,du[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
- Riemann
- Innlegg: 1686
- Registrert: 07/09-2007 19:12
- Sted: Trondheim
Du regner med at e^x=3-u lengre nede. Det utgjør nok feilen din. ellers er alt helt korrekt.
[tex]\int(u-3)u^{\frac12}\rm{d}u[/tex]
[tex]\int u^{\frac32}-3u^{\frac12}\rm{d}u=\frac25u^{\frac52}-3\cdot \frac23u^{\frac32}+C=\frac25(e^x+3)^{\frac52}-2(e^x+3)^{\frac32}+C[/tex]
Hvis du absolutt vil ha samme svar som fasit :
[tex]2u^{\frac32}(\frac15u-1)=2u^{\frac32}(\frac{u-5}5)=2(3+e^x)^{\frac32}(\frac{e^x-2}5)=\frac{2(e^x-2)(e^x+3)^{\frac32}}{5}[/tex]
[tex]\int(u-3)u^{\frac12}\rm{d}u[/tex]
[tex]\int u^{\frac32}-3u^{\frac12}\rm{d}u=\frac25u^{\frac52}-3\cdot \frac23u^{\frac32}+C=\frac25(e^x+3)^{\frac52}-2(e^x+3)^{\frac32}+C[/tex]
Hvis du absolutt vil ha samme svar som fasit :
[tex]2u^{\frac32}(\frac15u-1)=2u^{\frac32}(\frac{u-5}5)=2(3+e^x)^{\frac32}(\frac{e^x-2}5)=\frac{2(e^x-2)(e^x+3)^{\frac32}}{5}[/tex]
Sist redigert av Olorin den 07/10-2008 14:13, redigert 1 gang totalt.
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
-
- Riemann
- Innlegg: 1686
- Registrert: 07/09-2007 19:12
- Sted: Trondheim
Begge svarene er korrekt, men det ene er alt sammen "forenklet" sett inn en verdi for x på begge svarene så vil du nok få det samme.
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
Ingen sak, den blir lik [tex]\frac y {1+x^2} + C[/tex] der y er variabelen vi integrerer med hensyn på.
Spøk til side er det to måter å løse denne på. Den ene er å slå opp i formelsamlingen din på de deriverte av arcusfunksjonene arcsin, -cos, -tan, -cot og se om du finner noe festlig. En noe festligere variant er substitusjon. Sett [tex]x=tan(u)[/tex] og uttrykk [tex]dx[/tex] ved [tex]du[/tex], og integralet blir lett som bare det.
Spøk til side er det to måter å løse denne på. Den ene er å slå opp i formelsamlingen din på de deriverte av arcusfunksjonene arcsin, -cos, -tan, -cot og se om du finner noe festlig. En noe festligere variant er substitusjon. Sett [tex]x=tan(u)[/tex] og uttrykk [tex]dx[/tex] ved [tex]du[/tex], og integralet blir lett som bare det.
Trenger du en formelsamling kan du alltids se på Wikipedia. Lurer du på et integral kan du sjekke integrallista deres.