Hei...
Stusser litt på utledningen av integrasjon av eˆ(-2) og x*eˆ(-x) f.eks...
Det blir jo -1/2*eˆ-2x...
Boka står jo alltid (eˆx)' = eˆx og samme med integrasjon da selvfølgelig men finner liksom ikke formelen for å finne ut av hvordan det blir det det blir...! Smule irriterende, men kjekt om noen kunne det?
Greit og vite til senere....
meC
Mer integrasjon
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Riemann
- Innlegg: 1686
- Registrert: 07/09-2007 19:12
- Sted: Trondheim
Sist redigert av meCarnival den 08/10-2008 19:36, redigert 1 gang totalt.
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Ingeniørmatematikk IV
Hei igjen ![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Regelen [tex](e^x)^\prime=e^x[/tex] er grei den, men den går ut ifra at du vet at det "e" er opphøyd i er kjernen og dermed må kjerneregelen benyttes. Når det gjelder integrasjon er regelen den samme, bare det at det er innenforstått at du må benytte substitusjon for å finne det ubestemte integralet.
F.eks.
[tex]f(x)=e^{-2x},\,\ u=-2x[/tex]
[tex]f^\prime(x)=(e^u)^\prime\cdot u^\prime[/tex]
Integrasjon
[tex]I=\int e^{-2x}\rm{d}x[/tex]
[tex]u=-2x,\,\ \frac{du}{dx}=-2\,\ \Rightarrow \,\ dx=-\frac{du}{2}[/tex]
[tex]I=-\frac12\int e^u\rm{d}u=-\frac12e^u+C=-\frac12e^{-2x}+C[/tex]
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Regelen [tex](e^x)^\prime=e^x[/tex] er grei den, men den går ut ifra at du vet at det "e" er opphøyd i er kjernen og dermed må kjerneregelen benyttes. Når det gjelder integrasjon er regelen den samme, bare det at det er innenforstått at du må benytte substitusjon for å finne det ubestemte integralet.
F.eks.
[tex]f(x)=e^{-2x},\,\ u=-2x[/tex]
[tex]f^\prime(x)=(e^u)^\prime\cdot u^\prime[/tex]
Integrasjon
[tex]I=\int e^{-2x}\rm{d}x[/tex]
[tex]u=-2x,\,\ \frac{du}{dx}=-2\,\ \Rightarrow \,\ dx=-\frac{du}{2}[/tex]
[tex]I=-\frac12\int e^u\rm{d}u=-\frac12e^u+C=-\frac12e^{-2x}+C[/tex]
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
-
- Riemann
- Innlegg: 1686
- Registrert: 07/09-2007 19:12
- Sted: Trondheim
Hei igjen ja... ![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Ferdig med innl. 3 så nå starter jeg på innl. 4 med en gang
...
Kommer sikkert et spm eller to til tirsdagen da...![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)
Men skjønte utledningen din og tenkte ikke substitusjon i hele tatt men var jo forsåvidt logisk det...
Takker Olorin![Cool 8-)](./images/smilies/icon_cool.gif)
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Ferdig med innl. 3 så nå starter jeg på innl. 4 med en gang
![Wink ;)](./images/smilies/icon_wink.gif)
Kommer sikkert et spm eller to til tirsdagen da...
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)
Men skjønte utledningen din og tenkte ikke substitusjon i hele tatt men var jo forsåvidt logisk det...
Takker Olorin
![Cool 8-)](./images/smilies/icon_cool.gif)
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Ingeniørmatematikk IV