Mer integrasjon

[meCarnival]

Hei...

Stusser litt på utledningen av integrasjon av eˆ(-2) og x*eˆ(-x) f.eks...

Det blir jo -1/2*eˆ-2x...

Boka står jo alltid (eˆx)' = eˆx og samme med integrasjon da selvfølgelig men finner liksom ikke formelen for å finne ut av hvordan det blir det det blir...! Smule irriterende, men kjekt om noen kunne det?

Greit og vite til senere....



meC

[Olorin]

Hei igjen

Regelen [tex](e^x)^\prime=e^x[/tex] er grei den, men den går ut ifra at du vet at det "e" er opphøyd i er kjernen og dermed må kjerneregelen benyttes. Når det gjelder integrasjon er regelen den samme, bare det at det er innenforstått at du må benytte substitusjon for å finne det ubestemte integralet.

F.eks.

[tex]f(x)=e^{-2x},\,\ u=-2x[/tex]

[tex]f^\prime(x)=(e^u)^\prime\cdot u^\prime[/tex]

Integrasjon

[tex]I=\int e^{-2x}\rm{d}x[/tex]

[tex]u=-2x,\,\ \frac{du}{dx}=-2\,\ \Rightarrow \,\ dx=-\frac{du}{2}[/tex]

[tex]I=-\frac12\int e^u\rm{d}u=-\frac12e^u+C=-\frac12e^{-2x}+C[/tex]

[meCarnival]

Hei igjen ja...

Ferdig med innl. 3 så nå starter jeg på innl. 4 med en gang ...

Kommer sikkert et spm eller to til tirsdagen da...

Men skjønte utledningen din og tenkte ikke substitusjon i hele tatt men var jo forsåvidt logisk det...


Takker Olorin