Trapesmetoden

[chrtsta]

Heisann.

Jeg driver med trapesmetoden, men takket være en heller kjapp forklaring av denne i lærerboka mi sliter jeg litt med å forstå en bit av den. Når man skal bruke den til å finne integralet numerisk begynner man med (f(a)-f(b))/2, men dette finner jo gjennomsnittet av endene av intervallet, hvilken funksjon har dette? Det at man deler opp intervallet i n deler, finner integralet av dette trapeset, og summerer det sammen har jeg ingen problemer med å skjønne, men kanskje noen kunne kort gjennomgå/forklare tankegangen som ligger bak denne metoden?

[FredrikM]

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=20725

Mulig den linken sier deg noe.

[chrtsta]

Gjorde desverre ikke det, har lest gjennom den

[FredrikM]

Ok.

La oss dele intervallet [a,b] opp i n deler. Hver del har da en bredde på [tex]h=\frac{b-a}{n}[/tex]. La oss kalle intervallgrensene for [tex]x_i[/tex]. Bredden er da [tex[x_i-x_{i-1}[/tex] for en hvilken som helst i.

Skal vi regne arealet av rommet mellom [tex]x_i[/tex] og [tex]x_{i-1}[/tex], bruker vi formelen for arealet av et trapes:

[tex]A = \frac{f(x_{i-1})+f(x_i)}{2}\cdot h[/tex]

Arealet under grafen er tilnærmet gitt ved: (vi kaller den siste inndelingens øvre grense for [tex]x_b[/tex]
[tex]\int_a^b \approx \sum_{i=0}^{b}\frac{f(x_{i-1})+f(x_i)}{2} h = \frac{h}{2}\sum_{i=0}^{b}[f(x_{i-1})+f(x_i)]=[/tex]

Men ser vi nærmere på denne ser vi at vi summerer alle verdiene to ganger, bortsett fra f(a) og f(b). ([tex]x_0=a[/tex]). Vi skjønner at vi kan fortkorte til:
[tex]\frac{h}{2}(f(a)+f(b)+2\sum_{i=0}^{b}f(x_i))[/tex]

Som er fomelen du lurte på?

[chrtsta]

Jeg må takke og bukke!
Det meste faller på plass i tunge tider bare man får det inn med teskje! Jeg går ut ifra at du mente grensene for den siste summetegnet var i=1 til b-1. Takk skal du ha hvertfall

[FredrikM]

Ja, selvfølgelig.