mingrid skrev:Lurer litt på hvordan man virkelig kan finne integralet til den deriverte av en invers trigonometrisk funksjon; la oss si feks. [symbol:integral]1/ [symbol:rot]1-x^2
Med regning...
hvis y = arcsin(x) <=> x = sin(y)
deriverer så begge sider:
1 = cos(y)* y'
slik at:
[tex]y^,=\frac{1}{\cos(y)}=\frac{1}{\sqrt{1-\sin^2(y)}}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}[/tex]
integrer så begge sider opp:
[tex]\int\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}=\arcsin(x)\,+\,C [/tex]
[symbol:integral]1/ [symbol:rot] 1+x^2
Jeg har at arctan derivert er 1/1+x^2, og ser jo en viss sammenheng med dette utrykket, men får det ikke til å funke med substitusjon... Har ikke sett nok på det, men hvis noen kan gi meg en hjelpende hånd hadde det vært fint:)
på forhånd tak
[tex]\int \frac{dx}{\sqrt{1+x^2}}=\text arcsinh(x) \,+\, C[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
