fortegnskjema

[tool-nes]

har en funksjon gitt ved: [tex]f(x) = arctan x - \frac{x}{1+x}[/tex] der [tex]x[/tex][symbol:ikke_lik] [tex]-1[/tex]
kom da endelig fram til at den deriverte blir [tex]\frac{1}{(1+x^2)} - \frac{1}{(1+x)^2}[/tex]
men når jeg da skal sette fortegnskjema for å finne ut når den avtar og vokser finnet jeg at eneste verdien for å få null over brøkstreken er [tex]x = 0[/tex]
deretter finner jeg at ved [tex](1+x)^2[/tex] må [tex]x = -1[/tex] for å få null. og i [tex](1+x^2)[/tex] må [tex]x = 0[/tex].
siden x ikke kan være -1 står jeg igjen med bare [tex]x=0[/tex]
dette gir meg ikke rare fortegnskjema. og galt blir det også, passer veldig dårlig med sånn jeg mener grafen blir av den opprinnelige funksjonen.

noen som kan hjelpe meg å si hvor jeg gjør feil?
leeenge siden jeg har drevet med fortegnskjemaer nå..

[FredrikM]

Skjemaet ditt stemmer krute godt, det. Eneste bunnpunkt (tror jeg det var), er i x=0. Funksjonen har riktignok lavere verdier enn den i x=0, men den er ikke definert for disse.

[tool-nes]

i den første oppgaven vi snakker om så er det jo ikke innenfor et intervall. så da er den vel definert over hele linja?
eller er den bare definert innenfor -1 og 1 pga av at vi har med arctan?

[chrtsta]

Oblig 2 i Mat1100?
Sikker på at du har riktig deriverte der, assa? Jeg fikk [tex]\frac{1}{1+x^2} - \frac{1}{1+x} + \frac{x}{(1+x)^2}[/tex], og det stemmer for hva jeg kan se på kalkulatoren min også. Har ikke kommet til fortegnskjema ennå, men blir nok klart i løpet av kvelden

[chrtsta]

Stryk innlegget over, bomma visst litt XD

[tool-nes]

stemmer med oblig2 i mat1100;)
nullpunkt i [tex]x=0[/tex] er greit med den funksjonen.
hvis jeg har forstått mitt fortegnskjema riktig så skal den bare øke ifra origo, men jeg synes det høres rart ut, fordi da blir det jo ingen lokale ektrempunkter, og uten at funksjonen er definert inne i et intervall, så har jeg vel heller ingen ekstrempunkter?
hvor slutter denne grafen? vil den stige evig?

[chrtsta]

Hvilke faktorer bruker du i skjemaet?

[tool-nes]

denne brukte jeg til å lage fortegnskjema.
[tex]\frac{(1+x^2)-(1+x)^2}{(1+x^2)(1+x)^2}[/tex]
du får si ifra hva du får til når den øker og når den avtar da

[chrtsta]

Om du ikke har forkastet din grafiske kalkulator helt ennå, så ser du at den deriverte er negativ for [tex]x < 0[/tex] og positiv for [tex]x > 0[/tex]. Er ikke helt faktorene vi hadde på vgs nei

[chrtsta]

Jo, får helt klart det fortegnsskjemaet jeg så for meg. f'(x) definert for alle punkter utenom i [tex]x = -1[/tex], negativ for negative x'er og positiv for positive x'er. I den deriverte [tex]\frac{2 x}{(1+x^2)((1+x)^2)}[/tex] vil telleren alltid følge fortegnet til x'en, og nevneren vil aldri bli negativ Si ifra om du finner noe motstridende i det jeg fant!

[tool-nes]

det er det jeg får også, jeg bare syntes det blir så altfor lett graf å finne ekstrempunkter på..
derfor jeg var skeptisk til om det faktisk var riktig.
men utifra det jeg har kommet fram til så må det jo være rett.. :s hehe
prøvd deg på flrere oppgaver eller?

[chrtsta]

Hehe, sant det, men virker som det er riktig.
Jeg bevegde meg over på b. oppgaven for å finne asymptoter. Det finnes jo en i x=-1, men tenkte at det antakeligvis finnes en horisontal asymtote når x går mot pluss og minus uendelig, men grenseverdien til arctan x finnes jo ikke, så må vel konkludere med at det ikke finnes?

[tool-nes]

jeg mener også det er asymptote på x=-1 etter å ha sett på grafen.
om det er noen flere asymptoter er jeg usikker på :S
har ikke kommet så langt på den oppgaven enda, har prøvd meg litt på oppgave c. arealet av funksjonen over x-aksen.
sett noe på den?

[chrtsta]

Nope, ikke ennå. Jeg har dog bevist asymptote for x=-1 og bevist (håper jeg) at det ikke finnes asymptote (som man kan bevise hvertfall) med uendeligheter. Har også sett på at det eneste ekstremalpunktet er i x=0. Begynner sikkert med c i morgen engang, idag blir det inf1100-oppgaver

[tool-nes]

oki.. skal jobbe videre med oppgavene i morgen tenker jeg. i dag er det fri:) hehe
satt med infoppgavene på onsdag, de er jo ikke akkurat noen lette oppgaver. har vel egentlig ikke fått tilnoen av de jeg:(
men så er ikke programmering noe jeg er så utrolig flink i da.
får du de til?