Derivasjon/Integrasjon

[fanten]

Har en oppgave som eg står fast på. Den går ut på å derivere en funksjon fram til et kjent svar, for så regne det ut, integrere tilbake til funksjonen f.(

funksjonen f: f(x)=ln(x+√x^2+1)
Svar blir: ∫0^1=1/√(x^2+1)
som da skal integreres tilbake til funksjonen f...

står helt fast, håper på hjelp

[Magnus]

?? Skjønner ikke hva du gjør her. Vil du integrere 1/sqrt(x^2+1) dx?

[Stone]

Nei, det er sannelig ikke lett å se hva oppgaven er her..
Prøv å skriv inn oppgaven engang til!

[fanten]

1) Deriver funksjonen f gitt ved
f(x) = ln(x + √(x^2+1))

2) Regn ut ∫1/√(x^2+1) dx
grenseverdien i oppgave 2 er 1,0


oppgave 2 skal vere svaret i oppgave 1, og når eg løser oppgave 2 skal eg komme tilbake til funksjonen i oppgave 1.

[Mayhassen]

Deriverer med 2 ganger kjerneregel

[tex]\frac{d}{dx}\ln(x+\sqrt{x^2+1}=\frac{1}{x+\sqrt{x^2+1}}\cdot\(1+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\)= \frac{1}{\sqrt{x^2+1}[/tex]

[fanten]

Tusen takk!!!
Hadde "mistanke" om at kjerneregelen måtte brukes

Ønsker forslag på korleis en løser oppgave 2) også, integrere til bake til funksjonen..

[orjan_s]

Du vet jo nå at

[tex]\int \frac{dx}{sqrt{x^2+1}}=\ln(x+sqrt{x^2+1})+C[/tex]

så da er det jo bare å sette inn...

[fanten]

Beklager, men integrasjon er ikke min sterke side....
greier ikke å se sammenhengen...

[orjan_s]

integrasjon er det motsatte av derivering. Skal du f.eks. sjekke at du har integrert rett kan du derivere svare å sjekke om det er lik det du skulle integrere i utgangspunktet.

[tex]\int f(x)\, dx=F(x)\\ \frac{d}{dx}F(x)=f(x)[/tex]

tenk litt over det og se om du ser sammenhengen..

[fanten]

Nei jeg gir opp, greier ikke å komme fram til rett svar. Er sikkert bare en liten bagatell fra svaret.... tar imot hint med takk

[orjan_s]

[tex]\int_0^1 \frac{1}{sqrt{x^2+1}}=[\ln(x + sqrt{x^2+1})]_0^1=\ln(1+sqrt{2})[/tex]