Holder på med induksjonsoppgaver (diskret mattematikk).
Det er noe jeg ikke skjønner:
Hvordan kan man gå fra
linje A: 2- ( (n+2) / (2^n) ) + ( (n+1) / (2^(n+1)) )
til
linje B: 2- ( ( 2(n+2)-(n+1) ) / 2^(n+1) )
?
Det er da induksjonstrinnet jeg holder på med, og hva oppgaven i seg selv går ut på, er ikke så viktig for dette spørsmålet, men jeg skjønner rett og slett ikke hvordan man kommer fra linje A til linje B her.
2^n under brøkstreken blir flyttet opp, og så skjønner jeg ikke hva som skjer.
Takk på forhånd!
Induksjonsforståelsesproblem.
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Noether
- Innlegg: 32
- Registrert: 17/09-2007 01:22
Ja, det visste jeg egentlig at 2^(n+1) = 2*2^n. (skjønner det er litt rustent med kunnskapene her).
Nemnerene er henholdsvis 2^n og 2^(n+1) = 2*2^n.
For å få like nemnere i begge brøkene, så ganger jeg oppe og nede på den første brøken med 2.
Men da får jeg
Linje C: 2- ( ( 2(n+2)+(n+1) ) / 2^(n+1) )
og ikke
Linje B: 2- ( ( 2(n+2)-(n+1) ) / 2^(n+1) )
Hvordan får man inn et minus-tegn her og ikke et pluss-tegn? Ved å sette n=1, så ser jeg at linje A = linje B. Men linje C blir da feil.
Hva gjør jeg galt?
Tusen takk for hjelpen! Sitter litt fast på denne!
Nemnerene er henholdsvis 2^n og 2^(n+1) = 2*2^n.
For å få like nemnere i begge brøkene, så ganger jeg oppe og nede på den første brøken med 2.
Men da får jeg
Linje C: 2- ( ( 2(n+2)+(n+1) ) / 2^(n+1) )
og ikke
Linje B: 2- ( ( 2(n+2)-(n+1) ) / 2^(n+1) )
Hvordan får man inn et minus-tegn her og ikke et pluss-tegn? Ved å sette n=1, så ser jeg at linje A = linje B. Men linje C blir da feil.
Hva gjør jeg galt?
Tusen takk for hjelpen! Sitter litt fast på denne!