Tuti skrev:Eg var på quiz i går og der dukka opp følgande oppgåve:
Bruk talla 1,2,3,4,5,6 ein gong for å få løysinga
X*XX=XXX
er X er nevnte tall.
Etter litt prøving og feiling fekk eg til oppgaåva men er der ein matematisk lur måte å rekne ut dette på
![Question :?:](./images/smilies/icon_question.gif)
La a,b,c, d,e,f være først ukjente sifre.
Da har vi:
[tex]a*(b*10+c)=100*d+10*e+f\to{a*b*10+a*c=100*d+10*e+f}[/tex]
Dette er den likningen søm skal løses for a,b,c,d,e og f med betingelsen at de skal være ulike sifre fra 1 til 6.
Det finnes ingen spesielt "lur" metode for å løse dette, snarere er det enten en systematisk gjennomgang av mulighetene, eller god tipping som gjelder.
En systemtenkning kan løpe slik:
Noe vi KAN si, er at siste-siffer i produktet a*c må være f. Dermed kan hverken a eller c være 1, siden det andre sifferet da blir likt med f selv (som er ulovlig)
Vi kan da slutte at de eneste mulighetene for a*c er:
2*3, 3*2 (f da 6), 3*4 el 4*3 (f da 2)
Videre:
Siden maksimal-produktet a*b derfor er 24, så kan d maks være 2.
HVIS a=4, da må f være 2, men da har d ikke lov å være 2.
Videre, hvis a er mindre enn 4, så er maksimalproduktet a*b lik 18.
I begge tilfeller får vi derfor at d=1!
Hvis nå a=4, så er c=3, f=2, d=1, og b kan ikke være 5 eller 6 heller.
Altså er a forskjellig fra 4 (enten 2 eller 3)
Slik kan vi fortsette å nøste ut løsningen, hvis vi gider.